随机模拟讲义：生灭过程、分支过程与更新过程

"MATLAB随机模拟讲义部分内容摘录" 这篇摘要涵盖了MATLAB环境中进行随机模拟的一些关键概念，主要集中在生灭过程、分支过程和计数过程等随机过程的模拟上。作者刘继成讨论了如何在MATLAB中实现这些过程，并提供了具体的MATLAB代码示例。 1. 生灭过程： 生灭过程是描述系统中个体数量随时间变化的模型。在MATLAB中，可以通过定义出生强度（birth intensity）和死亡强度（death intensity）来模拟这一过程。例如，`birthdeath.m`文件中的代码展示了一个简单的模型，出生强度`lambda_i`按`lambda/(1+i)`递减，死亡强度`mu_i`按`mu*i`递增，其中`lambda`和`mu`是常数。等待时间`time`通过负对数随机数计算得出，确保在下一次跳跃之前，跳跃强度和等待时间不变。 2. Moran模型： Moran模型是遗传学中的一个生灭过程，具有有限状态空间和吸收边界条件。出生率和死亡率均与当前个体数量有关。MATLAB代码展示了如何计算出生率`lambda(x)`、死亡率`mu(x)`和跳跃时间间隔的指数分布率`q(x)`。 3. 分支过程： 分支过程，如Galton-Watson过程，是离散时间的，每个个体的生命长度为1。个体死亡后会随机产生一定数量的后代。在MATLAB中，通过`galtonwatson.m`函数，可以生成从特定人口规模开始的祖先向量。这里给出了可能的后代数量`n`，以及后代的平均个数`offmu`。 4. 计数过程： 计数过程`N(t)`记录了随机点过程在时间`t`内的点数，如泊松过程或排队系统中的系统规模。MATLAB可以用于模拟这些过程，生成随机阶梯函数，记录在区间[0, t)内的更新次数。 5. 更新过程： 更新过程是一系列独立同分布正随机变量的部分和。在这个过程中，旧个体的消失伴随着新个体的出现，形成一系列时间点。在MATLAB中，更新计数过程可通过累加随机变量来模拟。 此外，摘要还介绍了随机模拟的基础知识，包括如何在MATLAB中生成伪随机数，以及如何用这些随机数模拟随机变量和随机过程。MATLAB的源程序包提供了一种直观的模拟和可视化技术，以矩阵和向量为基础，帮助读者理解和应用随机模拟方法。 这份资源提供了MATLAB进行随机模拟的实用指南，适用于对随机过程和概率模型感兴趣的初学者，以及需要解决实际问题的科研工作者。通过实例和代码，读者可以深入理解随机过程的模拟方法，并将其应用于概率计算、积分估计、误差分析等领域。