MATLAB实现非负张量因式分解cpNonNeg方法详解
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更新于2024-11-08
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此代码基于CANDECOMP/PARAFAC模型,适用于多维数据分析中的非负张量分解。代码中处理了缺失值,通过边缘化方式,在优化过程中将其忽略。该代码由丹麦技术大学项目中的一部分使用,涉及到作者的硕士学位研究,并因此产生了相关出版物。所有的实现均在MATLAB环境下完成,并包含多个函数文件,每个文件都有特定功能。以下是代码包中包含的文件及其功能的详细介绍。"
知识点:
1. 非负张量分解(Nonnegative Tensor Factorization):
- 非负张量分解是多维数据分析中的一种技术,旨在将张量分解为多个非负矩阵的乘积形式,即满足非负性约束的张量分解。
- 在这个特定的实现中,使用的是CP分解,也称为CANDECOMP/PARAFAC模型,这是一种常见的多线性分解方法,能够对张量数据进行模式分解。
2. CANDECOMP/PARAFAC (CP) 模型:
- CP模型是一种数学模型,用于将一个高阶张量表示为几个矩阵的张量积。
- 模型的目标是找到一组因子矩阵,使得它们的Kathri-Rao乘积接近原始张量。
3. Kathri-Rao乘积(krprod.m):
- Kathri-Rao乘积是一种特殊的矩阵乘法操作,用于在CP模型中生成新的矩阵,以便可以进一步用于张量分解。
4. 边缘化处理缺失值:
- 在数据处理中,经常遇到数据缺失的问题,边缘化处理是一种策略,通过忽略缺失数据来避免影响整个数据集的分析结果。
- 在本代码中,边缘化处理是在优化过程中对缺失值的处理方法,它允许算法忽略缺失值,继续进行张量分解。
5. MATLAB函数文件及其功能:
- cpNonNeg.m: 主要功能文件,实现了CP分解的核心算法。
- cpNonNeg_sub.m: 用于处理CP分解子问题的非负矩阵分解(NMF)求解器。
- krprod.m: 计算Kathri-Rao乘积,为CP分解提供支持。
- matricizing.m: 实现矩阵运算,将张量转换成矩阵形式进行操作。
- tmult.m: 特定于模式的张量乘法函数。
- unmatricizing.m: 从矩阵重构张量的函数。
6. 应用示例和脚本:
- 代码中提供了示例脚本,用于说明如何生成合成数据,并展示了使用该代码包进行基本操作的方法。
- 示例脚本包括生成合成数据集、设置张量维度等步骤,这些步骤对于理解代码如何工作至关重要。
7. 系统开源:
- 此代码包是在开源许可下发布的,意味着它可以在遵守相应开源协议的前提下被自由使用、修改和共享。
- 开源代码促进了学术界和工业界的合作与知识共享,有助于推动科学和技术的发展。
8. 项目和出版物:
- 此代码包是由丹麦技术大学的一个项目使用,并在该研究项目的基础上产生了相关的学术出版物。
- 研究成果的发布对于推动特定领域的研究和应用具有重要意义。
9. MATLAB环境:
- 所有的代码都是在MATLAB环境下实现的,MATLAB是一种广泛用于数值计算、可视化以及编程的高级语言和交互式环境。
- MATLAB为数据科学、图像处理、信号处理、财务建模等领域提供了一系列工具箱。
以上是对给定文件信息的知识点详细说明。该代码包提供了深入理解和应用CP分解在非负多维数据分析中的实用工具。
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