MATLAB实现非负张量因式分解cpNonNeg方法详解

此代码基于CANDECOMP/PARAFAC模型，适用于多维数据分析中的非负张量分解。代码中处理了缺失值，通过边缘化方式，在优化过程中将其忽略。该代码由丹麦技术大学项目中的一部分使用，涉及到作者的硕士学位研究，并因此产生了相关出版物。所有的实现均在MATLAB环境下完成，并包含多个函数文件，每个文件都有特定功能。以下是代码包中包含的文件及其功能的详细介绍。" 知识点: 1. 非负张量分解（Nonnegative Tensor Factorization）: - 非负张量分解是多维数据分析中的一种技术，旨在将张量分解为多个非负矩阵的乘积形式，即满足非负性约束的张量分解。 - 在这个特定的实现中，使用的是CP分解，也称为CANDECOMP/PARAFAC模型，这是一种常见的多线性分解方法，能够对张量数据进行模式分解。 2. CANDECOMP/PARAFAC (CP) 模型: - CP模型是一种数学模型，用于将一个高阶张量表示为几个矩阵的张量积。 - 模型的目标是找到一组因子矩阵，使得它们的Kathri-Rao乘积接近原始张量。 3. Kathri-Rao乘积（krprod.m）: - Kathri-Rao乘积是一种特殊的矩阵乘法操作，用于在CP模型中生成新的矩阵，以便可以进一步用于张量分解。 4. 边缘化处理缺失值: - 在数据处理中，经常遇到数据缺失的问题，边缘化处理是一种策略，通过忽略缺失数据来避免影响整个数据集的分析结果。 - 在本代码中，边缘化处理是在优化过程中对缺失值的处理方法，它允许算法忽略缺失值，继续进行张量分解。 5. MATLAB函数文件及其功能: - cpNonNeg.m: 主要功能文件，实现了CP分解的核心算法。 - cpNonNeg_sub.m: 用于处理CP分解子问题的非负矩阵分解（NMF）求解器。 - krprod.m: 计算Kathri-Rao乘积，为CP分解提供支持。 - matricizing.m: 实现矩阵运算，将张量转换成矩阵形式进行操作。 - tmult.m: 特定于模式的张量乘法函数。 - unmatricizing.m: 从矩阵重构张量的函数。 6. 应用示例和脚本: - 代码中提供了示例脚本，用于说明如何生成合成数据，并展示了使用该代码包进行基本操作的方法。 - 示例脚本包括生成合成数据集、设置张量维度等步骤，这些步骤对于理解代码如何工作至关重要。 7. 系统开源: - 此代码包是在开源许可下发布的，意味着它可以在遵守相应开源协议的前提下被自由使用、修改和共享。 - 开源代码促进了学术界和工业界的合作与知识共享，有助于推动科学和技术的发展。 8. 项目和出版物: - 此代码包是由丹麦技术大学的一个项目使用，并在该研究项目的基础上产生了相关的学术出版物。 - 研究成果的发布对于推动特定领域的研究和应用具有重要意义。 9. MATLAB环境: - 所有的代码都是在MATLAB环境下实现的，MATLAB是一种广泛用于数值计算、可视化以及编程的高级语言和交互式环境。 - MATLAB为数据科学、图像处理、信号处理、财务建模等领域提供了一系列工具箱。 以上是对给定文件信息的知识点详细说明。该代码包提供了深入理解和应用CP分解在非负多维数据分析中的实用工具。