广东工业大学《算法设计与分析》期末试题解析

"这篇资料是广东某工业大学计算机科学系的《算法设计与分析》期末试卷，包含了关于算法设计与分析的试题，主要测试学生对算法时间复杂度的分析能力和解决问题的能力。试卷分为几部分，包括判断函数增长关系、计算算法时间复杂度以及解决具体算法问题。" 在这份试题中，学生需要掌握以下几个核心知识点： 1. **大O符号表示法**：大O符号是用来描述算法运行时间的增长速率，通常用来比较不同算法的效率。在第一部分的题目中，学生需要判断f(n)=O(g(n))是否成立。例如，题目指出f(n)=3n和g(n)=n的情况下，由于f(n)总是线性地增长且不会超过C乘以g(n)，所以f(n)=O(g(n))成立。 2. **算法时间复杂度分析**：第二部分要求学生分析算法的时间复杂度。例如，二分搜索法的时间复杂度是O(log n)，因为每次操作都能将搜索范围减半。给出的代码展示了二分搜索法的实现，并要求学生推导其时间复杂度。 ```c int bin_search(int k[], int n, int key) { int low = 0, high = n - 1, mid; while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (key == k[mid]) return mid; if (key > k[mid]) low = mid + 1; else high = mid - 1; } return -1; } ``` 这个算法的时间复杂度T(n)被正确地评估为O(n)，因为最坏情况下需要比较n次。 3. **指针与数组操作**：在第三部分的代码中，展示了如何通过一级指针数组和二级指针来访问二维数组元素，这涉及到C语言中的指针操作。代码中通过不同的方式访问同一数组元素，强调了指针在数组操作中的灵活性。 ```c int i, j, **p; p = arr; for (i = 0; i < 3; i++) { for (j = 0; j < 4; j++) printf("%3d", a[i][j]); // ... } ``` 这部分题目可能要求学生理解这些指针操作的时间复杂度，这里所有操作都是常量时间，因此T(n)=12。 4. **实际问题求解**：最后一部分是解决具体算法问题，可能涉及到排序、图论、动态规划等复杂算法，需要学生能够应用所学知识解决实际问题。 这份试题全面考察了学生对算法设计与分析的理解，包括但不限于算法复杂度分析、数据结构操作以及实际问题的解决能力。对于备考的学生来说，理解和掌握这些知识点至关重要。