Grassmann-Cayley代数下的6R与3-PRS机器人纯条件分析

本篇论文深入探讨了"纯粹条件"这一概念在6R串联机器人（Serial Manipulators, SMs）和3-PRS并联机器人（Parallel Manipulators, PMs）的研究中的应用，特别是在Grassmann-Cayley代数（GCA）的背景下。GCA是一种强大的数学工具，它允许对机器人的运动学特性进行精确分析，尤其是在处理奇异性和机构刚度问题时。 论文首先介绍了"纯粹条件"方法，这种方法旨在同时分析机器人系统的奇异性配置和机构的刚度特性。在6R串联机器人中，研究关注的是可变关节的方向，这些方向的变化可能引起奇异性，如常见的肩、肘和腕关节。通过GCA，作者构建了一个统一的框架，使用扭曲系统（TS）和全局扳手系统（GWS）来表达线的Plücker坐标向量，从而在射影空间中表示雅可比矩阵（J）的运动学行为。 对于3-PRS并联机器人，变量驱动关节的位置被考虑进来，这种并联结构的特点在于具有双重、单个和破坏性的奇异点。通过GCA的超级括号表示雅可比矩阵的逆形式，论文致力于从几何角度理解这些奇异点，特别是它们如何反映在机器人的运动学模型中。 值得注意的是，这项研究区别于先前的探讨，因为它不仅局限于特定类型的机器人，而是通用的方法，适用于6R和3-PRS两种不同类型的机器人。通过GCA的使用，作者能够揭示了机器人在纯状态下的运动学特性和奇异性的全面理解，这对于机器人设计、控制和路径规划具有重要的理论价值。 这篇论文提供了一种创新的工具，即利用Grassmann-Cayley代数来处理复杂机器人系统的运动学问题，有助于提高机器人操作的稳定性和鲁棒性，并为未来的机器人技术发展提供了理论基础。