保凸插值样条曲线的构造方法

"这篇文章主要探讨了如何构建通过数据点的保凸插值样条曲线，同时保持形状保真和C1、C2连续性。作者程正兴提出了使用Bézier两角形和三角形的方法来实现这一目标，强调了在实际设计中寻找兼顾型值点通过和保凸性的曲线的需求。文章还提到了将平面算法扩展到多维空间的挑战，并介绍了一种构造C1、C2连续的平面保凸插值样条曲线的方法，该方法与坐标选择无关。" 本文的研究聚焦于曲线设计领域，特别是保凸性和插值性质在曲线构建中的重要性。传统的向量样条方法虽然能确保曲线经过指定的型值点，但缺乏保凸性。而Bézier曲线和B-样条曲线虽然具有良好的保凸性，但通常仅通过起始和结束的两个型值点。因此，作者提出的问题是如何构建一种既能穿过所有型值点又保持凸性的曲线。 文章介绍了构造这种曲线的策略，即使用Bézier两角形（two-gons）和三角形（three-gons）来生成保凸的插值样条曲线。通过定义一系列接点和两边形，可以构造出n+m-1段二次Bézier曲线，这种方法不受坐标系选择的影响。对于内部型值点，作者利用特定的射线方程来找到通过型值点并平行于边界的射线，这些射线的交点定义了曲线的控制点。 文章详细讨论了如何处理这些射线方程的交点，尤其是在Ci(Xj+2,Yi+2)=0的情况下的交点情况，这些交点定义了曲线的唯一公共点Qi。通过这种方式，可以保证曲线的光滑连接，同时保持所需的保形性和插值特性，而且无需解决复杂的方程组。 此外，作者还提到，尽管平面算法已经在二维空间中得到了应用，但在将这些算法推广到多维空间时遇到了挑战。文章的目标之一就是将提出的平面算法应用于构建多维曲线，以满足更广泛的工程设计需求。 这篇1983年的论文为曲线设计提供了一个创新的视角，特别是在保凸插值样条曲线的构建上，这在当时可能是一个前沿的研究方向。它不仅贡献了理论知识，还提供了具体的算法和方法，为实际应用提供了有价值的指导。