线性系统根轨迹分析实验报告：稳定性研究

"这篇实验报告详细介绍了如何进行线性系统的根轨迹分析，主要适用于中南大学自动化专业的学生。报告涵盖了实验目的、基本原理、步骤详解和结果讨论，旨在帮助学生理解和应用根轨迹法来分析系统的稳定性。" 在控制系统理论中，根轨迹分析是一种常用的方法，用于研究线性系统的动态性能和稳定性。此实验报告首先明确了实验的主要目标，包括根据给定的开环传递函数绘制根轨迹图、掌握根轨迹法分析系统稳定性的技巧，以及通过实际操作验证理论知识。 实验对象是一个线性系统，其结构框图和模拟电路构成清晰地展示出来。系统的开环传递函数被定义为K/(S(S+1)(0.5S+1))，其中K为开环增益，与电阻R有关。实验报告详细描述了如何计算和绘制根轨迹，包括确定分支数（基于开环传递函数的极点个数），找出实轴上的根轨迹起点和终点，以及确定分离点。 在根轨迹的绘制过程中，报告指出起始于0、-1、-2的三条根轨迹，其中一条终止于无穷远处。通过计算找到分离点S1=-0.422，进而求出对应的开环增益K=0.193。此外，报告还解释了如何计算根轨迹与虚轴的交点，这涉及将S=jW代入特征方程，然后在S平面上标出这些交点。 根据绘制的根轨迹图，报告分析了系统的稳定性。当开环增益K在不同范围内变化时，闭环极点的位置会随之改变，从而影响系统的稳定性状态。例如，当K=3时，系统处于临界稳定状态，而K>3或0<K<3时，系统的稳定性分别会恶化或改善。这种分析展示了根轨迹与系统动态性能之间的紧密关系，对于设计和优化控制系统的参数具有重要意义。 这份实验报告提供了全面的指导，让学生能够理解并运用根轨迹分析技术，同时也强调了这种方法在工程实践中对于评估和调整系统性能的重要性。通过这样的实践，学生能够更好地理解和应用线性控制系统的理论知识。