支持向量机SVM：线性分类与核心概念解析

"支持向量机SVM是一个有效的分类模型，尤其在处理小样本、非线性和高维数据时表现出色。由Corinna Cortes和Vapnik于1995年提出，SVM的核心思想是寻找一个最优超平面，以最大化不同类别之间的间隔。在二维空间中，这个超平面表现为一条直线，将红蓝两种颜色的点有效地分开，其中红点对应y值为-1，蓝点对应y值为1。 支持向量是SVM的关键概念，它们是离超平面最近的数据点，对决策边界有直接影响。这些点决定了超平面的位置。SVM中的"机"指的是分类算法，即支持向量机作为一个分类器，用于构建决策边界。 线性分类器，如SVM，寻求一个超平面，其方程为wTx + b = 0，其中w是权重向量（超平面的法向量），b是截距，x是数据点的n维向量，y是对应的类别标签（1或-1）。选择1和-1作为类别标签源于Logistic回归，Logistic回归通过引入Sigmoid函数（g(z)）将线性预测转换为0到1之间的概率，适合二分类问题。 线性回归是另一种基础模型，它假设特征与结果之间存在线性关系。线性回归模型用参数θ调整各个特征的影响，预测函数可以表示为θTx。然而，对于分类问题，线性回归不适用，因此引入了Logistic回归，它在特征到结果的映射中添加了一个非线性的Sigmoid函数，使得输出可以解释为概率。 Logistic回归的假设函数为g(z)=1/(1+e^(-z))，其中z=θTx，θ是参数向量，x是特征向量。当预测概率大于0.5时，通常认为属于正类（Y=1），反之则属于负类（Y=0）。 支持向量机SVM是一种强大的分类工具，通过寻找最优超平面实现数据分类，并利用支持向量确定分类边界。同时，它与线性回归和Logistic回归有着密切的联系，后者提供了理解分类问题的基础。在实际应用中，SVM因其优秀的泛化能力和处理非线性问题的能力而备受青睐。"