深度学习框架：量化RANS湍流模型的不确定性

RANS方程是一种广泛使用的湍流模型，用于模拟和预测流体流动的统计平均行为。该研究的关键点在于引入了不确定性量化，使得通过数据驱动的方式来改善RANS模型的预测准确性，并能够对预测结果提供概率边界。具体来说，这种方法不仅能够捕捉模型形式的不确定性，还能考虑到有限训练数据所引起的认知不确定性。 在技术实现方面，研究者使用了不变贝叶斯深度神经网络（invariant Bayesian deep neural network）来预测雷诺应力的各向异性张量分量。通过这种网络结构，模型可以更好地泛化到不同的流体流动条件，因为它对输入数据的变化具有不变性。为了训练这个复杂的网络，研究者采用了Stein变分梯度下降算法（Stein variational gradient descent, SVGD）。这种算法属于贝叶斯推断的一种，适用于高维概率分布的参数估计，有助于捕捉雷诺应力的不确定性。 在不确定性的传播方面，研究者利用了香草蒙特卡洛（Vanilla Monte Carlo, VMC）模拟来传播雷诺应力计算的不确定性到感兴趣的流体动力学量（如速度和压力）。蒙特卡洛模拟是一种随机抽样技术，广泛应用于不确定性量化，能够估计复杂系统的概率特性。 此外，资源包中还包含几个与研究相关的子文件夹。例如，invar-nn文件夹包含了用于在RANS模型和高保真湍流模型之间建立映射的不变神经网络代码，这些代码是用Python 3和PyTorch框架实现的。meshes文件夹提供了使用GMSH工具为OpenFOAM生成的网格库，这些网格库对于训练数据的生成和验证至关重要。sdd-rans文件夹则涉及将深度学习方法整合进OpenFOAM框架，并提供有关CFD实施的其他信息。最后，training-data文件夹包含了用于训练上述神经网络模型所需的数据集。 从标签信息来看，该研究领域融合了深度学习、流体力学、湍流模型、贝叶斯代理模型、Stein变分梯度下降算法以及C++编程等技术。这些标签反映了该领域交叉学科的特性，尤其是深度学习技术在传统流体力学领域中的应用。研究者在这些领域的知识和技能将有助于推动CFD和湍流建模的未来发展。"