导弹追击方程课设：解析与数值解比较

本篇文档是一份关于微分方程课程设计的作业，涉及的是一个追击问题的数值解分析。具体案例是导弹与敌舰的追击过程，通过理论解析和数值方法（Euler法）来求解。首先，解析方法部分，假设导弹以正北方向为x轴，正东方向为y轴，导弹运行轨迹的切线由导弹在某点(x,y)的速度向量给出。通过对导弹位置函数两边关于x求导，得到速度函数y'(x)，并设定初始条件y'(0)=0，从而得到导弹的初始速度。接着，通过微分方程求解得到导弹的真实运动轨迹，得出当导弹在敌舰初始时刻正东方向25千米处击中敌舰的时间。 然后，数值方法部分采用Euler方法进行求解。Euler法是一种基础的数值积分方法，通过迭代的方式逼近微分方程的解。程序定义了一个函数`zhuiji1`，其中包含了Euler算法的具体步骤，包括初值设置（x0=0，y0=0，t0=0），步长h，以及通过循环更新导弹的位置、速度和时间。最终，程序输出导弹击中敌舰的精确位置、时间以及精确解与数值解之间的误差。 在给定的示例中，当步长h=0.1时，导弹击中敌舰的位置约为24.9441千米，时间约为0.2777小时。误差函数表明，数值解与精确解之间存在约0.0227千米的差距。图示部分展示了近似曲线（数值解）和精确曲线（真解）的对比，直观地显示出数值解方法的精度。 这份课设作业不仅锻炼了学生对常微分方程理论的理解和应用，还让他们学习到了如何用编程语言如Matlab实现数值解的计算，并评估其与理论解的误差。这对于理解微分方程的实际应用以及数值计算技巧具有重要意义。