M序列反馈函数的快速构造与多项式表示

"M序列反馈函数多项式表示的快速构造方法" M序列，也称为最大长度线性移位寄存器序列（Maximum Length Linear Shift Register Sequences），是密码学中的一个重要概念，广泛应用于序列密码设计中。这些序列因其优良的统计特性，如良好的自相关性和伪随机性，而在通信安全、数据加密等领域有广泛应用。M序列通常由线性反馈移位寄存器（LFSR）产生，其中的关键环节就是反馈函数。 本文主要探讨的是如何快速构造M序列的反馈函数，这涉及到序列密码理论的核心问题。作者关杰和周琮伟提出了一种新的构造方法，该方法充分利用了由m序列构造M序列反馈函数的结构特性。m序列是M序列的一种特殊情况，具有2的n次幂-1个周期的长度，n是LFSR的长度。 在他们的研究中，结合了函数变换和函数派生的技术来快速构建这一类M序列反馈函数。函数变换通常是指将一个函数通过代数或逻辑操作转换为另一个等效函数，而函数派生则是指通过对函数进行数学上的导数运算，得到新的函数。这两种方法的结合使得构造过程更为高效，减少了计算复杂性。 作者还给出了构造出的M序列反馈函数的多项式表示，这是分析序列性质的重要工具。多项式表示使得我们可以直观地理解LFSR的状态转移机制，并且有助于计算序列的重量和计数。重量指的是反馈函数中非零系数的个数，它直接影响到序列的非线性度和抗线性攻击的能力。计数则涉及到可以构造的M序列反馈函数的数量，这对于理解和评估序列空间的多样性至关重要。 文章中提到的文献标识码（A）表明这是一篇原创性的科学研究论文，doi:10.11959/j.issn.1000-436x.2018060则提供了在线访问该研究成果的唯一标识符，可以在对应的学术数据库中找到全文。 这篇研究工作对于深入理解M序列反馈函数的构造原理，优化密码系统设计，以及提升密码安全性具有重要意义。它不仅为序列密码理论提供了一个新的构造方法，也为实际应用中的序列生成提供了有效工具。