改进的Marsaglia xorshift随机数生成器：消除线性偏差与XSadd的变种

本文档"Further Scramblings of Marsaglia's Xorshift Generators"发表于2016年5月23日，由意大利米兰大学的Sebastiano Vigna撰写，主要探讨了Marsaglia的xorshift生成器的进一步改进。xorshift生成器是一种基于异或（xor）操作的伪随机数生成器，它起源于Marsaglia的传统设计，旨在减少基于Z/2Z线性运算（如乘法）的生成器常见的线性偏差问题。 在高维xorshift*生成器出现后，Saito和Matsumoto提出了另一种方法来消除线性偏差，他们利用Z/2^32Z中的加法，创建了名为XSadd的生成器。XSadd的特点在于其对消除线性偏斜非常有效，但作者发现XSadd的低位部分统计特性较差，尤其是它的反向生成测试未能通过多项标准。 为解决这一问题，论文深入研究了使用64位操作的XSadd变体，并重点介绍了xorshift128+，这是一个非常快速的生成器，仅使用三次移位、四次异或和一次加法操作，就能通过严格的统计测试。这表明作者不仅关注理论改进，还着重于实际性能和效能的优化。 该论文涉及的主题包括概率与统计（G.3类别，如随机数生成和实验设计）、算法设计、实验实施以及测量技术。关键词包括伪随机数生成器、算法、实验性和测量等。这篇文章对于理解xorshift生成器的发展、优化策略以及它们在实际应用中的性能评估具有重要意义，对于那些从事随机数生成、密码学或需要高质量伪随机数的领域研究人员来说，是不可多得的参考资料。