扬州大学线性代数复习：行列式与排列解析

"扬州大学《线性代数》知识点总结" 在扬州大学的《线性代数》课程中，学习者需要掌握一系列基础且重要的概念。以下是对这些关键知识点的详细解释： 1. **n级排列**：n级排列是指由1到n的自然数按照特定顺序组成的数组。例如，3级排列可以是1、2、3或2、1、3等。排列强调的是顺序，不同的顺序代表不同的排列。 2. **逆序**：在n级排列中，如果一对数字i和j满足i在j之前，但数值上i大于j，那么我们称这对数字构成了一个逆序。例如，在排列2、1、3中，有两对逆序：2和1以及3和1。 3. **逆序数**：一个排列的逆序数是指该排列中逆序的总数。逆序数是判断排列性质的重要依据。 4. **奇排列与偶排列**：如果一个排列的逆序数是奇数，则称其为奇排列；若逆序数为偶数，则称为偶排列。奇偶性在计算行列式值时扮演着重要角色。 5. **对换**：对换是指在一个排列中，将任意两个位置上的数字交换。例如，将1、2、3中的2和3交换，得到新排列1、3、2。对换是变换排列的基本操作。 6. **n阶行列式**：n阶行列式是由n×n个数组成的矩形阵列，通过特定的算法计算得到一个标量值。行列式的计算通常利用展开法则，如克拉默法则或者莱布尼茨公式。 7. **余子式**：在行列式中，如果删除某一行和某一列后剩下的子矩阵，称为该元素的余子式。例如，对于元素a_{ij}，其对应的余子式是删除第i行和第j列后的子矩阵。 8. **代数余子式**：余子式乘以-1的(i+j-1)次幂得到代数余子式，记作A_{ij}。代数余子式在计算行列式时起到重要作用，因为行列式可以表示为所有元素的代数余子式的和。 这些基础知识构成了线性代数的基础框架，对理解和应用线性代数的其他概念，如矩阵、向量空间、特征值和特征向量等，至关重要。掌握好这些内容对于后续深入学习线性代数以及在工程、物理、计算机科学等领域应用线性代数方法极其重要。