层次分析法：构建组合权向量决策工具

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种由美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70年代提出的决策分析工具。它主要用于处理复杂决策问题，特别是当问题涉及多个目标、准则且难以量化的情况。AHP通过构建层次结构模型来组织问题，将决策问题分解为多个层次，每个层次代表不同的决策变量或目标。 在AHP中，决策问题被分为三个基本部分：目标层、准则层和备选方案层。以购买电冰箱为例，第一层为目标层，即总目标——选择最佳电冰箱；第二层为准则层，包含如冰箱容量、制冷级别、价格、型式、能耗、信誉和售后服务等中间标准；第三层则是备选方案层，即六种不同类型的电冰箱。 计算组合权向量的过程关键在于建立判断矩阵。判断矩阵由各准则相对重要性的两两比较构成，这些比较基于决策者的主观判断。通过一致性比率检验确保判断矩阵的合理性。然后，采用幂等性和归一性原则，对判断矩阵进行加权求和，形成准则层到目标层的权重向量。 具体步骤如下： 1. 构建判断矩阵，对准则间的相对重要性赋值，形成矩阵形式。 2. 对每一层的权重矩阵进行正交归一化，确保每个准则的权重之和为1。 3. 计算一致性指标CR（Consistency Ratio），若CR小于预先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵合理。 4. 使用几何平均法或主成分分析法计算准则的组合权向量。 5. 逐层向上累加权重，得出最终的总目标层的组合权向量，该向量反映了各准则在总目标中的相对重要性。 层次分析法的优势在于它将决策过程变得清晰直观，并且能整合专家意见，即使面对模糊或主观的数据也能提供决策支持。这种方法在许多领域，如企业管理、项目评估、政策制定等中得到了广泛应用，帮助决策者在众多选项中做出更明智的选择。