形式语言与自动机理论：格雷巴赫范式解析

"这篇资料是关于形式语言与自动机理论的课程内容，由蒋宗礼教授讲解。课程重点包括正则语言（RL）、上下文无关语言（CFL）、图灵机（TM）以及上下文敏感语言（CSL）的相关概念和模型。特别提到了格雷巴赫范式（Greibach Normal Form，GNF），它是CFL的一种规范形式，用于简化文法的表示。" 在形式语言与自动机理论中，格雷巴赫范式（Greibach Normal Form，GNF）是一个重要的概念，它是一种特殊的上下文无关文法（Context-Free Grammar, CFG）形式。GNF由产生式规则定义，形式为A→aα，其中A是变量（非终结符），a是 terminals（终结符），而α是变量的零个或多个实例（V*）。这种范式将文法规则限制为两种类型：一种是单一的A→a产生式，另一种是A→aA1A2…Am的产生式，其中m至少为1。这样的结构有助于简化文法分析，因为每个产生式的左部只有一个非终结符，并且每个产生式的右部都以一个终结符开始。 课程目标旨在培养计算思维能力、算法设计与分析能力、程序设计与实现能力，以及对计算机软硬件系统的理解、分析、设计和应用能力。要掌握这些技能，学生需要具备数学分析和离散数学的基础知识，并熟悉抽象和形式化的思考方式。课程内容涵盖了正则语言（如正则表达式、正则语法、有限状态自动机）、上下文无关语言（包括转换为Chomsky范式和GNF的文法、推导树和泵引理）、图灵机（基础模型、构造技术及可计算性理论）以及上下文敏感语言的相关内容。 教材推荐了蒋宗礼和姜守旭合著的《形式语言与自动机理论》以及John E. Hopcroft和Rajeev Motwani、Jeffrey D. Ullman的作品，这些都是深入学习该领域的经典参考资料。通过学习这些理论和概念，学生能够运用形式化描述对问题进行建模，理解和处理形式模型，进一步掌握计算机科学中的问题求解思路。