电子科技大学DSP考试重点：序列周期与系统性质分析

"该资源是2021-2022年度电子科技大学关于DSP（数字信号处理）的半期考试题目总结，以PPT的形式呈现，内容涵盖序列周期性判断、系统特性分析、DTFT（离散时间傅里叶变换）与DFT（离散傅里叶变换）的计算及其性质等多个核心知识点，属于教育精品资料。" 1. 序列周期的确定 在数字信号处理中，周期性是序列的一个重要属性。对于给定的序列，我们需要判断它们是否具有周期性，即是否存在一个正整数N使得序列在加减N后保持不变。例如，序列a) `xn = [3 cos(7/8 * n)]` 和 b) `xn = ej(6 * n)` 需要分别检查其是否满足周期性条件。序列c) `xn = [3sin(1.3 * n) - 4cos(0.3 * n) + 0.45]` 的周期性判断则更为复杂，需要分析三角函数的组合是否构成周期序列。 2. 系统性质的确定 系统性质包括线性、因果性、稳定性以及移变不变性。对于离散时间系统，例如： - (1) 线性：如果系统的输出是输入的线性组合，则系统是线性的。 - (2) 因果性：如果系统的输出只依赖于当前及过去的输入，而不依赖于未来的输入，那么它是因果的。 - (3) 稳定性：系统稳定通常意味着输出不会无限增长，对于离散时间系统，BIBO稳定性（有界输入有界输出）是一个常见标准。 - (4) 移变不变性：如果系统对输入序列的平移不改变输出序列的形状，那么系统是移变不变的。例如，给定的系统表达式需要分析以确定这些性质。 3. DTFT与DFT计算 离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）是分析离散序列频率特性的关键工具。题目中要求计算DTFT并绘制其幅度和相位谱，以及求解4点DFT。例如： - 对于序列x[n] = [δ[n] + δ[n-1]]，其DTFT表示了序列的频率响应，而DFT则是DTFT在有限样本下的近似。 - 给定的其他序列如x1[n] = 3 - (1/3)^n 和 x2[n] = a[n] * [μ[n] - μ[n-N]]也需要进行DTFT计算，其中μ[n]是单位阶跃序列。 4. DTFT、DFT的性质 DTFT和DFT具有一系列性质，如周期性、共轭对称性、卷积与乘积的关系等。通过给定的DFT样本，可以推断整个序列的DTFT，并分析序列的特性。例如，498点DFT的样本提供了关于原序列的一些信息，可以利用DTFT的周期性和复共轭性质来进一步分析序列的特性。 总结，这个资料涵盖了数字信号处理的基础概念和应用，是学习和复习DSP课程的重要参考资料，尤其是对于理解和掌握序列周期性、系统性质、以及傅里叶变换计算和性质等方面具有极高的价值。