图论基础：无向图与有向图解析

"《无向图与有向图-communication systems_haykin》深入解析了图论中的核心概念，特别是有向图与无向图。本书适合计算机及相关专业的学生和研究者，旨在通过实例和算法讲解，帮助读者快速掌握图论基础知识，并逐步进入算法层次。书中涵盖图的基本定义，如顶点、边、阶、边数，以及图的表示方法，如邻接矩阵和邻接表。此外，还讨论了图的遍历、拓扑排序、网络流等高级主题，适用于ACM/ICPC竞赛训练。" 在图论中，图是由顶点（vertex）和边（edge）组成的结构，用于表示对象间的关系。无向图（undirected graph）和有向图（directed graph）是两种基本类型。无向图的边没有方向性，(u, v)和(v, u)被视为同一条边，而有向图的边是有序对<u, v>，表示从顶点u到顶点v的定向连接。在实际应用中，无向图常用于表示双方相互影响的关系，如社交网络中的朋友关系，而有向图则用于表示有方向性的关系，如交通网络中的道路方向。 图的表示方法主要有邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用于存储图中任意两个顶点之间是否存在边，对于无向图，邻接矩阵是对称的；而对于有向图，邻接矩阵可能不对称。邻接表则是为每个顶点维护一个列表，列表中包含与其相邻的所有顶点，这种表示方法节省空间，尤其在处理稀疏图（边数远小于顶点数的平方）时更有效。 图的遍历包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），是寻找图中所有节点关系的基础。活动网络涉及拓扑排序，用于确定事件的顺序。最短路径问题，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，用于寻找图中两点间最短路径。网络流问题研究在网络中最大传输量的问题，例如Ford-Fulkerson算法。图的连通性问题关注图中任意两点是否可达，而点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）则涉及图的优化问题，用于最小化或最大化某些属性。平面图与图的着色问题在图论中也占有重要地位，如四色定理，探讨如何用最少的颜色给地图上色，使得相邻区域颜色不同。 这本书《图论算法理论、实现及应用》全面覆盖了这些主题，通过具体的ACM/ICPC竞赛题目进行实例分析，强调算法的实现和应用，是学习图论和图算法的理想教材。