改进的卡尔曼滤波器在非线性系统估计中的应用

"范文兵和陈达的文章探讨了卡尔曼滤波器在状态和参数估计中的应用，通过有限差分法改进扩展卡尔曼滤波器，提高滤波精度和稳定性，适用于非线性系统。" 正文: 卡尔曼滤波器是一种在状态估计中广泛使用的数学工具，尤其在信号处理和控制系统中扮演着重要角色。它基于最小均方误差原则，通过连续不断地更新状态估计，以最优化地融合来自不同来源的测量数据。在标题和描述中提到的"卡尔曼滤波器在状态和参数估计中的应用"，意味着该技术不仅用于估算系统的当前状态，还用于估计系统的未知参数。 扩展卡尔曼滤波器（EKF）是卡尔曼滤波器的一种扩展形式，用于处理非线性系统。EKF通过线性化非线性函数来近似地应用卡尔曼滤波的理论。然而，EKF的精度会受到模型参数匹配度的影响，当模型参数与实际过程有偏差时，其性能可能会显著下降。 文章作者范文兵和陈达提出了一种改进方法，即使用有限差分法代替EKF中的非线性函数偏导数计算。这种方法在处理非线性函数时，不仅精度优于泰勒级数的一阶展开，还能利用线性化过程中产生的误差信息，增强了对模型参数变动的鲁棒性。这使得改进后的滤波器在面对模型参数不确定性时仍能保持良好的性能。 在非线性系统状态和参数的联合估计中，作者建议将状态变量和待估计参数合并成一个增广状态向量，然后用扩展卡尔曼滤波器进行估计。这种方法允许同时估计系统的动态状态和静态参数，提升了整体估计的准确性和适应性。 通过实证分析，文中展示的例子证明了这种改进的滤波器在非线性系统状态和参数联合估计中表现出色，即使面对非线性函数不连续的情况，也能有效地进行状态估计，其性能优于强跟踪滤波器。 这篇论文揭示了如何通过改进的卡尔曼滤波器提高非线性系统状态和参数估计的精度与稳定性，这对于工业过程控制、传感器融合等领域具有重要的实践意义。通过采用有限差分法，不仅可以减少对模型精度的依赖，还能扩大滤波器的应用范围，使其能够应对更复杂和不确定的环境。