目标规划法在灰色GM(1,N)模型参数辨识中的应用

"灰色GM(1，N)模型参数辨识的目标规划法 (1992年) - 张成科 - 桂林冶金地质学院学报" 本文主要探讨了灰色GM(1，N)模型参数辨识的一种新方法——目标规划法。灰色模型GM(1，N)是灰色系统理论中的一个重要组成部分，用于处理不完全或部分未知的数据序列。传统的参数辨识方法，如最小二乘法，虽然广泛应用，但在存在极端值时可能会导致预测精度下降，且对数据的灵敏度分析较为复杂。 文章指出，最小二乘法在变量数据个数不少于变量个数时是常见的辨识手段，但当数据中存在异常值或者极端值时，最小二乘法的预测性能会受到影响。此外，基于最小二乘法的数据灵敏度分析既困难又耗时。另一方法，最小范数算式，虽然在变量个数与数据个数不受限制的情况下有唯一解，但在变量个数小于数据个数时，计算效果并不理想。 为解决这些问题，作者提出了将目标规划法应用于灰色模型参数辨识。目标规划法是一种优化技术，通过设定多个目标函数及其期望目标值，寻找一组决策变量，使得各目标函数的偏差最小。在灰色GM(1，N)模型中，目标函数是残差（实际值与拟合值之差）的绝对值之和，目标是使其最小化。 具体实施过程中，首先定义目标函数li(x)为残差的绝对值，然后设定目标值fi，接着计算li(x)与fi之间的偏差，包括正偏差和负偏差。通过构建目标规划模型，可以将参数辨识转化为线性规划问题，利用线性规划的单纯形法求解，以找到最佳参数向量a，使得残差之和最小化。 目标规划法的优势在于，它能够更好地处理异常值，提高预测的准确性，并简化对数据灵敏度的分析。通过这种方法，即使在数据分布不均匀或存在极端值的情况下，也能得到更为可靠的模型参数，从而提升灰色模型的预测性能。 这篇文章为灰色系统理论提供了一个新的参数辨识工具，对于改进灰色GM(1，N)模型的稳健性和实用性具有重要意义，尤其适用于那些需要处理含有异常值或难以进行灵敏度分析的复杂数据集。