C语言实现FFT快速傅里叶变换

“这是一个关于使用C语言实现快速傅里叶变换(FFT)的代码示例，适合学习和理解FFT算法。” 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的方法，广泛应用于信号处理、图像分析、数字滤波等领域。在C语言中实现FFT，可以提高计算效率，降低对内存的需求。 在这个C语言的FFT函数中，采用了联合体（union）来表示复数，这样可以节省存储空间。复数的结构体定义如下： ```c struct compsx { float real, imag; }; ``` 函数`FFT_N`是一个宏定义，用于指定进行FFT变换的点数，例如在这里设置为128，这意味着该函数可以处理128点的DFT。要注意的是，`FFT_N`通常应设定为2的幂次，因为FFT算法基于分治策略，其内部结构依赖于二进制位的分解。如果`FFT_N`不是2的幂，可以通过在末尾添加0来满足这个条件。 输入复数数组`s`从索引1开始存放，这是因为C语言数组的下标通常从0开始，而这里选择从1开始可能是为了与自然顺序的复数表示相匹配。数组大小应根据实际需求调整。 `EE`函数是复数乘法操作的实现，它接收两个复数作为输入，返回它们的乘积： ```c struct compx EE(struct compx a, struct compx b) { struct compx c; c.real = a.real * b.real - a.imag * b.imag; c.imag = a.real * b.imag + a.imag * b.real; return(c); } ``` 这里使用了欧拉公式简化了复数乘法的过程，`c.real`对应实部的乘积减去虚部的乘积，`c.imag`对应实部和虚部的乘积之和。 整个FFT算法的核心是递归地将大问题分解为小问题，然后组合结果。由于提供的代码片段没有完整展示FFT算法的所有细节，通常FFT算法包括蝶形运算（Butterfly Operations）和位反转等步骤。在实际的FFT实现中，还需要包含递归或分治的结构，以及对输入数据进行位翻转的逻辑。 为了得到完整的FFT实现，你需要补充这部分缺失的代码，包括分治过程中的递归调用，以及可能的位反转计算。同时，根据你的应用需求，可能还需要添加错误检查、输入输出处理等功能。 这个简单的示例提供了一个起点，可以帮助你理解FFT的基本原理和C语言实现的基本结构。通过扩展和完善这个示例，你可以构建出适用于各种场景的FFT函数。