逆波兰表达式解析：从中缀到后缀的简单计算器

"逆波兰表达式实现简单计算器功能" 逆波兰表达式，又称后缀表达式，是一种在计算过程中能够简化计算机理解的表达方式。它将运算符置于操作数之后，使得计算过程与栈操作相对应，即按照“先进后出”的原则执行。这种表达式在计算机科学中被广泛用于实现简单的计算器程序，因为它消除了运算符优先级和括号的困扰。 中缀表达式是我们日常常用的数学公式形式，如 1 + (2 * 3) - 4。然而，中缀表达式对计算机解析来说较为复杂，因为计算机需要处理运算符的优先级和括号的嵌套。相比之下，逆波兰表达式将运算符放在操作数之后，使得表达式的求值可以简单地通过一个栈来实现，不需要额外的解析规则。 转换逆波兰表达式的步骤通常如下： 1. 初始化两个栈：一个用于存储操作符（S1），另一个用于存储操作数（S2）。 2. 从左到右遍历中缀表达式： - 如果遇到操作数，直接压入操作数栈S2。 - 如果遇到操作符，比较其与栈顶操作符的优先级（不考虑括号）： - 若栈顶为空或者当前操作符优先级更高，将操作符压入S1。 - 若当前操作符优先级更低，依次弹出S1中的栈顶操作符并压入S2，直到栈顶操作符的优先级低于当前操作符，然后将当前操作符压入S1。 - 遇到左括号（(）时，直接压入S1。 - 遇到右括号（)）时，依次弹出S1中的栈顶操作符并压入S2，直到遇到左括号（(），并将该左括号弹出。 3. 遍历结束后，S2中的元素顺序即为逆波兰表达式。 例如，将中缀表达式 "1 + ((2 + 3) * 4) - 5" 转换为逆波兰表达式的过程如下： 中缀表达式：1 + ((2 + 3) * 4) - 5 逆波兰表达式：1 2 3 + 4 * + 5 – 这个过程展示了如何将中缀表达式转换成逆波兰表达式，并解释了为何计算机更倾向于使用逆波兰表达式进行计算。在实际编程实现中，我们可以使用递归下降解析、Shunting Yard算法或其他方法来完成中缀到后缀的转换。计算逆波兰表达式时，只需按顺序读取操作数和运算符，根据运算符的性质进行相应的栈操作，最后得到计算结果。