Fisher判别与聚类分析示例：基于Python的X向量分类

本资源主要聚焦于聚类分析中的一个重要概念和方法——Fisher判别函数及其在编程实现中的应用。Fisher判别是一种统计学方法，用于将样本数据投影到低维空间，使得不同类别的样本尽可能地分离，同时最大化类别间的差异。在这个例子中，给出了一个简单的二维数据集`X`，通过计算特征向量`w`与样本点`X`的点积`Y=w'*X'`来进行分类决策。当`Y`的值大于某个阈值`W0`时，样本被归类为一类，反之归类为另一类。 Fisher判别函数背后的理念是基于条件风险最小化，即寻找最优决策规则，使得无论先验概率如何，总体风险（期望风险）都达到最小。在决策过程中，样本的概率密度函数`P(x)`不依赖于类别，而决策策略`a(x)`作为随机变量取决于输入向量`x`，它决定了在特征空间划分的决策区域。 此外，资源还提到了聚类分析的两种方法：系统聚类和分解聚类。系统聚类通常从大量类别开始并逐步细分，而分解聚类则从一个大类开始，逐步合并，直到找到最佳的类结构。在这个背景下，Cophenetic Correlation Coefficient（科菲尼系数）可能是一个评估聚类效果的统计量。 对于样本特征的描述，物理和结构特征虽然直观易懂，但在量化上可能有困难，不适合机器直接处理。相反，数学特征如统计特征更适用于机器学习模型，能够提供明确的定量描述和判别依据。图5.1展示了两种不同情况下的类条件概率密度分布，一个是完全分离，另一个是完全重叠，这对于理解聚类和分类问题的难度以及如何优化分类器的设计至关重要。 具体到代码中的部分，`for`循环展示了如何根据`Y`的值对样本进行分类，这体现了Fisher判别算法在实际操作中的应用。同时，关于神经元的术语，如`soma/cellbody`（细胞体，包含细胞核、细胞质和细胞膜）、`dendrite`（树突，接收输入信号）和`axon`（轴突，传出信号），虽然并非直接相关，但可能是在讨论数据特征或解释机器学习如何模仿生物神经网络结构的部分内容。 这份资源结合了理论、实践和实例，深入讲解了Fisher判别函数在聚类分析中的作用，以及如何将其与概率密度函数、分类决策和聚类方法结合起来，是理解和掌握该领域的重要参考资料。