数字信号处理FIR滤波器分析与应用

"数字信号处理第7章课后答案，主要涵盖了FIR滤波器的单位脉冲响应、幅度特性和相位特性分析，以及如何根据频域幅度采样值推导滤波器特性，同时提供了系统函数到单位脉冲响应的转换问题。" 在数字信号处理领域，FIR（Finite Impulse Response，有限冲击响应）滤波器是常见的信号处理工具。本章主要讨论了FIR滤波器的两个关键特性：幅度特性和相位特性，以及它们与滤波器设计的关系。 1. 幅度特性和相位特性分析： - 对于长度为N=6的FIR滤波器，其单位脉冲响应h(n)满足h(n)=h(N-1-n)，这表明该滤波器具有A类线性相位特性。在这种情况下，幅度特性关于ω=π点呈现奇对称，意味着滤波器在中心频率处有零点。 - 对于长度为N=7的FIR滤波器，h(n)满足h(n)=-h(N-1-n)，符合B类线性相位特性。其幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对称，这种特性通常用于设计带阻滤波器。 2. FIR滤波器幅度特性的频域采样： - 当FIR滤波器的长度N为偶数时，如N=16的情况，其幅度特性关于ω=π点奇对称，即Hg(2π-ω)=-Hg(ω)。给定前9个频域幅度采样值，可以通过这个对称性计算出剩余7个采样值。例如，如果Hg(0)=12，则Hg(15)=-Hg(1)=-8.34，以此类推。 3. 系统函数到单位脉冲响应的转换： - 提供的FIR滤波器的系统函数H(z)是一个多项式，通过Z变换的逆变换可以求得单位脉冲响应h(n)。对于给定的H(z)，可以使用Z反变换方法得到h(n)的表达式，并分析其是否具有线性相位特性。线性相位FIR滤波器在幅度特性和相位特性上有特定的对称性，这在滤波器设计中是非常重要的。 本章内容涉及了FIR滤波器设计的基础知识，包括利用单位脉冲响应和系统函数分析滤波器的特性。这些知识对于理解和应用数字信号处理技术，特别是在信号滤波、图像处理和通信等领域具有重要意义。通过课后习题的解答，学习者可以深入理解并掌握这些概念。