自由曲面交线计算与平滑过渡曲面生成算法

"该论文主要探讨了自由曲面的求交问题以及如何生成过渡曲面，以实现平滑的几何形体设计。作者使用双三次Bezier曲面作为自由曲面的表示方法，并通过基于分割的递归算法求解自由曲面的交线。在此基础上，文章提出了一种新的算法来生成围绕交线的过渡曲面，这些过渡曲面同样用双三次Bezier曲面表示。算法已在DORADO计算机上用CEDAR语言实现，并进行了实例计算。虽然存在针对平面和二次曲面的过渡曲面生成算法，但自由曲面的处理相对较少。文中提到了其他研究，如Rossignac和Requicha的方法，以及Hoffman和Hopcroft的方案，但这些方法并未广泛应用于自由曲面。" 在这篇1988年的论文中，作者唐择圣和Franklin C. Crow关注的是在计算机辅助设计（CAD）领域的自由曲面处理。自由曲面因其灵活性在几何造型中被广泛应用，但同时也带来了交线计算和过渡曲面生成的挑战。他们选择双三次Bezier曲面作为自由曲面的数学模型，因为这种表示方式便于计算和操作。基于分割的递归算法用于计算两个自由曲面的交线，这是构建过渡曲面的关键步骤。 过渡曲面的生成是确保几何形体在交界处平滑过渡的重要部分。传统的算法对于平面和二次曲面可能有效，但对于自由曲面则不适用。论文中提出的算法解决了这个问题，它能在交线周围创建新的双三次Bezier曲面作为过渡曲面，保证了表面连续性。这种方法在DORADO计算机上的实现和实例计算验证了其可行性。 论文还引用了其他研究工作，比如Rossignac和Requicha在PADL-2系统中的方法，以及Hoffman和Hopcroft的自动连接二次曲面的方法。然而，这些方法要么基于特定的表示形式（如CSG），要么不适用于所有类型的自由曲面。因此，唐择圣和Crow的工作为自由曲面的过渡曲面生成提供了一个新的视角和实用的解决方案，对当时的几何建模技术有着积极的贡献。