一元稀疏多项式计算器的实现与算法

"该文描述了一元稀疏多项式简单计算器的设计与实现，涉及一元多项式的输入、输出、加减运算以及相应的数据结构选择和算法实现。" 本文主要介绍了如何设计和实现一个一元多项式计算器，其核心功能包括处理一元稀疏多项式的加减运算。首先，我们需要理解一元多项式的基本概念，它是由常数、变量及变量的各次幂组成，如\( ax^n + bx^{n-1} + ... + cz^m \)。在这个特定的计算器中，我们关注的是稀疏多项式，即大多数项系数为零的多项式，这在实际应用中较为常见，可以减少存储和计算的复杂性。 在需求分析部分，明确了输入输出的要求和程序功能。输入需通过键盘输入，包含多项式的系数和指数，系数为任意整数，指数为非负整数。输出则以降序排列的系数和指数对的形式显示。程序应能建立多项式、输出多项式、执行加法和减法运算。 在概要设计阶段，作者提出了以下设计思路： 1. 数据结构选择：采用单链表结构，每个节点包含系数、指数和指向下一个节点的指针，以适应任意多项式的表示。单链表允许动态插入新项，适合处理稀疏多项式。 2. 多项式输入：使用头节点插入法，通过不断输入系数和指数创建新节点，直到输入结束标志（连续输入00）出现。 3. 多项式加法：从两个多项式的头部开始，逐项比较指数。若指数相同，则系数相加，如果结果不为零，则在新的链表中插入新节点。如果一个多项式的当前项系数小于另一个，则将较大系数的项复制到新链表，直到所有项都处理完毕。 4. 多项式减法：与加法类似，但当指数相同时，系数相减。若一个多项式的当前项系数小于另一个，同样将较大系数的项复制到新链表，但此时需要考虑减法情况下的符号变化。 测试数据部分给出了几个示例，展示了计算器在处理不同类型的多项式加减运算时的正确性。 通过这个一元多项式计算器的设计与实现，我们可以学习到如何利用数据结构来表示数学对象，以及如何设计算法解决实际问题，这对于计算机科学尤其是数值计算和算法设计的学习者具有很高的参考价值。同时，这也为我们提供了实现其他类型计算工具的基础框架和思路。