概率论:理论与示例-第4版-修订4.1版-2013年4月_Durret
需积分: 13 151 浏览量
更新于2024-07-20
收藏 1.86MB PDF 举报
"Probability: Theory and Examples – 4th Ed-Version 4.1-Apr. 21, 2013_Durret" 是一本由Rick Durret编写的概率论教材,该版本修复了截至2013年4月13日前的所有已知印刷错误,并新增了第8章的三个新部分。
本书是数学研究生级别的教科书,涵盖了概率论的基础理论和实例。主要知识点包括:
1. **测度论**:
- **概率空间**:定义了概率论的基础框架,包括样本空间、事件和概率测度。
- **分布**:讨论了随机现象的概率分布,如均匀分布、正态分布等。
- **随机变量**:引入了随机变量的概念,它是概率空间上的实值函数,用于量化不确定性。
2. **积分理论**:
- **Lebesgue积分**:介绍如何对随机变量进行积分,以便计算其期望值和其他统计量。
- **积分的性质**:探讨积分的线性性质、保序性等。
- **积分极限定理**:展示了积分与极限之间的关系。
3. **期望值**:
- **不等式**:如Markov不等式、Chebyshev不等式等,它们在估计概率和稳定性分析中非常有用。
- **积分到极限**:讨论如何通过积分来求解极限问题。
- **期望值计算**:提供了计算随机变量期望值的方法,包括离散型和连续型随机变量。
4. **乘积测度与Fubini定理**:
- **乘积测度**:描述两个或多个独立随机过程的联合概率。
- **Fubini定理**:允许在两个测度空间之间交换积分,是处理多维概率问题的关键工具。
5. **大数定律**:
- **独立性**:介绍了独立随机变量的基本概念和性质。
- **弱大数定律**:阐述了样本均值在多次独立重复实验后趋向于期望值的统计规律。
- **强大数定律**:更强大的版本,保证几乎必然收敛。
6. **随机序列的收敛**:
- **随机序列的收敛**:探讨随机变量序列的各类收敛性,如几乎处处收敛、Lp收敛等。
- **收敛速率**:研究收敛的速度,对于理解统计效率至关重要。
- **无穷期望**:处理期望值为无穷的随机变量序列的情况。
7. **Borel-Cantelli引理**:
- 这是概率论中的一个重要工具,用于判断一系列事件发生次数的极限行为。
8. **其他主题**(由于内容未完整提供,这部分无法详细展开):可能包括中心极限定理、大偏差理论、遍历理论等内容,这些都是概率论的重要组成部分,通常涉及随机过程的长期行为和极限定理。
这本书深入浅出地讲解了概率论的核心概念,适合对概率论有较高需求的数学和统计学学生以及相关领域的专业人士学习。
4948 浏览量
点击了解资源详情
点击了解资源详情
511 浏览量
763 浏览量
2057 浏览量
301 浏览量
640 浏览量
2022-07-14 上传
qq_30212363
- 粉丝: 0
- 资源: 1
最新资源
- SPI的定义.doc
- beginning-linux-programming.pdf
- C程序设计语言_第2版新版(清晰版)
- 基于DSP的AD频率变换的研究与实现
- 网络驱动程序设计指南
- 2007年Linux普及书籍从Windows转向Linux基础教程
- TOAD 快速入门 doc
- ATCOMMAND 命令大全
- Statspack-v3.0
- StartingStruts2online2.pdf
- Alfresco Enterprise Content Management Implementation.rar
- pb webservice
- 图书管理系统概要设计
- 教你制作widget
- 图书管理系统详细设计
- Java解惑-java初级知识分析