研究生数值分析习题精华与误差控制

本资源是一份针对研究生级别的数值分析复习题，涵盖了误差及相关问题、函数插值、函数与数据的逼近以及数值积分和数值微分等多个关键领域。具体知识点包括： 1. 误差及相关问题：涉及计算中的绝对误差和相对误差，通过题目展示了如何根据相对误差的要求推算有效数字的数量，例如，求解当[pic]的相对误差不超过0.1%时所需的有效数字位数。 2. 函数插值：这部分着重于Hermite插值，要求根据给定的函数值和导数值构造插值多项式，并满足特定的性质。题目涵盖了三次多项式插值、插值误差的计算以及样条函数的构建。 3. 函数与数据逼近：涉及到优化问题，如找到使函数值平方和最小的[pic]值，以及构造满足特定正交性质的多项式。还探讨了线性函数在函数空间中的最佳平方逼近。 4. 数值积分和微分：通过实际例子演示复化Simpson公式和梯形公式在近似计算中的应用，强调了精确度和节点选择的重要性。同时，求积公式的参数确定和代数精度也被讨论，如如何设置复合梯形公式以控制截断误差。 这份复习题集不仅帮助学生巩固理论知识，而且通过实战练习，强化了他们在数值分析方面的实践能力。对于准备研究生考试或者希望提升数值分析技能的学习者来说，这是一份非常有价值的参考资料。