MATLAB 7教程：特征多项式与poly函数解析

"这篇资料是关于MATLAB的学习，特别是如何使用特征多项式输入法。MATLAB 7中的poly函数允许用户根据矩阵的特征多项式创建多项式对象，并且确保首项系数为1。资料中通过一个例子展示了如何使用poly函数，生成一个4x4矩阵A的特征多项式，并进一步将其转换为符号表达式。此外，资料还提及了MATLAB的基础知识，包括它的功能、发展历程，特别是MATLAB 7的新特性和功能。" 在MATLAB中，特征多项式是描述矩阵性质的重要工具，它与线性代数中的特征值和特征向量密切相关。特征多项式的一般形式是\( p(\lambda) = \det(A - \lambda I) \)，其中\( A \)是给定的矩阵，\( \lambda \)是待求的特征值，\( I \)是单位矩阵。当使用MATLAB的`poly`函数时，它会计算并返回矩阵的特征多项式的系数，这些系数按降序排列，对应多项式的每一项。 例如，在提供的描述中，矩阵A被定义为： \[ A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 4 & 1 \\ 5 & 9 & 2 & 6 \\ 5 & 3 & 5 & 8 \\ 9 & 7 & 9 & 3 \end{bmatrix} \] 然后通过`poly(A)`命令，我们可以得到特征多项式的系数向量`p`。这个系数向量的首项系数默认为1，因为特征多项式总是以\( \lambda^{\text{矩阵阶数}} \)开始。在MATLAB中，可以使用`disp(poly2sym(p))`将这些系数转换为符号形式，以便进行符号计算或进一步分析。 MATLAB是一种广泛使用的数学计算软件，特别适合于数值分析、符号计算、数据可视化和工程问题的解决。MATLAB 7引入了许多新特性，例如增强的图形界面、更高效的计算引擎和更多的应用程序接口（APIs），使得与其他编程语言的交互更加方便。 教学目标通常包括对MATLAB语言基本功能和特点的了解，比如矩阵运算、函数库、脚本和函数编写等。同时，学生也需要掌握MATLAB 7的新功能，这可能涉及到新引入的工具箱、优化的计算性能或者更新的编程语法。 教学重点可能会涵盖MATLAB的数值计算能力，如线性代数操作、数值积分和微分方程求解。另外，还会强调MATLAB的符号计算能力，如通过`syms`函数进行符号变量定义，以及如何使用`solve`来解代数方程。 MATLAB的缺点可能包括相对较慢的运行速度（相对于编译后的代码），以及对于大型数据集处理的内存需求。然而，随着版本的更新，MATLAB在性能和内存管理方面已经有了显著提升。 MATLAB 7的新功能可能包括对并行计算的支持、更好的数据导入导出工具、以及与现代编程标准的接轨，如面向对象编程。了解这些新特性有助于用户更好地利用MATLAB解决复杂问题，提高工作效率。