有限Abelian群同构计算与赋值环Groebner基在编码中的应用

"云计算-Abelian群同构类计算及赋值环上的Groebner基.pdf" 这篇文章主要讨论了两个核心主题：有限Abelian群的同构类计算和赋值环上的Groebner基理论及其应用。以下是这两个主题的详细解释： 1. 有限Abelian群的同构类计算： 有限Abelian群是一类特殊的交换群，它们具有丰富的结构特性。文章的第一部分利用组合数学中的整数分拆理论，结合有限Abelian群的基本结构定理（即Jordan-Holder定理），给出了计算任意有限阶Abelian群同构类的公式。这个公式使得我们可以快速确定给定群有多少种不同的同构形式。通过将这种方法实现到计算机程序中，可以更高效地处理这类计算，简化了数学分析过程。 2. 赋值环上的Groebner基： Groebner基是一个在多项式环中的概念，由Buchberger首次引入，用于解决域上多项式环的理想成员问题。Groebner基理论在很多领域都有应用，如几何、代数方程组求解、图论、计算代数数论等。文章的第二部分深入研究了Groebner基在一般赋值环上的性质，探讨了Groebner基与正则形式之间的联系，并提供了求解正则形式的算法。此外，作者还扩展了高斯消元和高斯基的概念到赋值环环境，分析了S-多项式与Groebner基的关系。这些研究不仅加深了我们对Groebner基的理解，也为实际应用提供了理论基础。 3. Groebner基在编码理论中的应用： 最后一部分，文章阐述了Groebner基在编码理论中的作用。通过建立编码的原象与Groebner基之间的同构关系，可以利用Groebner基来计算编码的维数。这种技术对于理解和设计高效的编码系统具有重要意义，特别是在通信和数据存储领域。 这篇论文通过结合数学理论与计算方法，为有限Abelian群的同构类计算提供了一个实用的工具，并深化了对赋值环上Groebner基的理解，同时展示了其在编码理论中的实用价值。关键词包括：一般赋值环、Groebner基、Abelian群、同构类和编码。