有限Abelian群同构计算与赋值环Groebner基在编码中的应用
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"云计算-Abelian群同构类计算及赋值环上的Groebner基.pdf" 这篇文章主要讨论了两个核心主题:有限Abelian群的同构类计算和赋值环上的Groebner基理论及其应用。以下是这两个主题的详细解释: 1. 有限Abelian群的同构类计算: 有限Abelian群是一类特殊的交换群,它们具有丰富的结构特性。文章的第一部分利用组合数学中的整数分拆理论,结合有限Abelian群的基本结构定理(即Jordan-Holder定理),给出了计算任意有限阶Abelian群同构类的公式。这个公式使得我们可以快速确定给定群有多少种不同的同构形式。通过将这种方法实现到计算机程序中,可以更高效地处理这类计算,简化了数学分析过程。 2. 赋值环上的Groebner基: Groebner基是一个在多项式环中的概念,由Buchberger首次引入,用于解决域上多项式环的理想成员问题。Groebner基理论在很多领域都有应用,如几何、代数方程组求解、图论、计算代数数论等。文章的第二部分深入研究了Groebner基在一般赋值环上的性质,探讨了Groebner基与正则形式之间的联系,并提供了求解正则形式的算法。此外,作者还扩展了高斯消元和高斯基的概念到赋值环环境,分析了S-多项式与Groebner基的关系。这些研究不仅加深了我们对Groebner基的理解,也为实际应用提供了理论基础。 3. Groebner基在编码理论中的应用: 最后一部分,文章阐述了Groebner基在编码理论中的作用。通过建立编码的原象与Groebner基之间的同构关系,可以利用Groebner基来计算编码的维数。这种技术对于理解和设计高效的编码系统具有重要意义,特别是在通信和数据存储领域。 这篇论文通过结合数学理论与计算方法,为有限Abelian群的同构类计算提供了一个实用的工具,并深化了对赋值环上Groebner基的理解,同时展示了其在编码理论中的实用价值。关键词包括:一般赋值环、Groebner基、Abelian群、同构类和编码。
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