掌握控制系统频率响应与 Nyquist/Bode 图分析

本章节深入探讨了控制系统的频率响应分析，主要目标是帮助学习者理解系统频率特性与其幅角的关系，以及如何通过Nyquist图和Bode图来评估系统的性质。内容涵盖以下几个关键知识点： 1. **频率特性性质**：这是基础，包括正弦输入信号的稳态输出，频率特性的定义，如频率响应、频率特性等。频率特性有多种表示方式，如幅频—相频形式、指数形式、三角函数形式和实频—虚频形式，同时介绍了极坐标图（Nyquist图）和对数坐标图（Bode图）的表示方法。 2. **典型环节的Nyquist图**：重点分析振荡环节的极坐标图，其幅值A(ω)和相角φ(ω)随频率变化形成特定轨迹，即Nyquist曲线。 3. **Bode图方法**：包括典型环节的Bode图绘制，系统Bode图的作图规则，区分最小相位系统和非最小相位系统。Bode图以对数幅频特性L(ω)和对数相频特性φ(ω)为坐标，用于直观展示系统频率响应。 4. **Nyquist稳定性分析**：探讨s平面和F(s)平面的映射，以及Nyquist稳定性判据，这是本章的难点，对于确定闭环系统稳定性至关重要。通过分析 Nyquist曲线，可以判断系统是否稳定。 5. **Bode图与稳定性判据的结合**：这部分说明如何利用Bode图辅助系统稳态性能分析和相对稳定性分析，进一步理解二阶系统动态响应指标与频率特性之间的联系。 6. **系统稳态性能和相对稳定性分析**：这部分深入研究系统的性能指标，如超调量、上升时间、峰值时间等，以及如何通过频率特性来评估这些性能。 7. **二阶系统动态响应指标**：特别关注二阶系统的响应，如阻尼比和自然频率如何影响系统的动态行为。 通过本章的学习，学生能够掌握控制系统的频率响应分析技术，这对于设计和优化控制系统，确保其稳定性和性能具有重要意义。理解并掌握这些概念和图表分析技巧，对于解决实际工程问题具有实用性价值。