图的算法实现：拓扑排序与邻接表

"本文主要介绍了图的定义、术语以及图的算法实现，特别是拓扑排序。图是由顶点集合V和边集合E组成的，可以是有向图或无向图。有向图的边是有序对，无向图的边是无序对。图的度分为入度和出度，路径和回路是图中的重要概念。在算法实现部分，以邻接表作为存储结构，通过栈来实现拓扑排序。" 在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，它由顶点（或节点）和边（或弧）组成。图可以是有向的，其中边表示从一个顶点到另一个顶点的方向，也可以是无向的，其中边没有特定的方向。例如，图G1和G2展示了无向图和有向图的实例，其中顶点由数字标识，边则表示顶点之间的关系。 图的度是指一个顶点与其他顶点相连的边的数量。在无向图中，度是所有连接到该顶点的边数。而在有向图中，度分为入度（进入该顶点的边数）和出度（从该顶点出发的边数）。例如，在有向图中，如果一个顶点有3条以它为尾的边，那么它的出度就是3。 图的算法实现通常涉及不同的数据结构，这里提到了邻接表。邻接表是一种节省空间的图表示方法，尤其适用于稀疏图（边数远小于顶点数的平方）。它为每个顶点创建一个链表，存储与其相邻的顶点。在拓扑排序中，邻接表被用来按顺序遍历没有前驱的顶点，并将它们输出，然后更新它们的邻接顶点的入度。这个过程不断进行，直到所有顶点都被处理，或者发现有向图中存在环，因为拓扑排序只能用于无环有向图。 在给出的算法中，首先将所有入度为0的顶点放入栈中，然后循环执行以下步骤：取出栈顶顶点，找到其直接后继顶点并减少其入度，如果这个后继顶点的入度变为0，则将其加入栈中。这个过程会持续到栈为空，如果输出的顶点个数不等于图的顶点数，说明图中存在环，否则，就完成了拓扑排序。 总结来说，图是复杂问题建模的强大工具，而邻接表和拓扑排序是处理图问题的重要算法，它们在很多领域如网络路由、任务调度和依赖分析等有着广泛应用。理解这些概念和算法是深入学习数据结构和算法的关键。