解决两类图的导出匹配覆盖问题：两条路乘积图与非平凡树的精确界限

本文主要探讨了两类特殊图的导出匹配覆盖问题，即两条路的乘积图和非平凡树。导出匹配覆盖数（induced matching cover number, imc(G)）是指图G中最小的集合S，使得图中每个顶点u都有一个子集S_u包含在u的邻接集中，且这些子集互不相交，形成诱导匹配。该研究的目的是寻找这类特定图类的imc值，这对于深入理解导出匹配理论以及实际应用具有重要意义。 对于两条路的乘积图，研究者通过猜想、推理和算法构造的方法进行了严谨的证明，得出结论：如果图G是两条路的乘积图，其导出匹配覆盖数imc(G)的取值范围在2和3之间，具体可能为2或3。这个结果对于优化此类图的结构分析和设计有着实际指导作用。 而对于非平凡树，即至少有一条边的树形结构，文中表明imc(G)与度量函数Δ_0(G)有关，定义为最大度数的节点数，即Δ_0(G) = max{d_0(u): u ∈ V(G)}。论文进一步揭示了导出匹配覆盖数与Δ_0(G)之间的关系，即imc(G)的上限为2Δ_0(G) + 1。这意味着在非平凡树中，寻找最小的诱导匹配覆盖需要考虑树的结构特性，如分支点的数量和分布。 这篇发表于2007年12月《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》的文章，通过数值分析和理论推导，不仅深化了对导出匹配覆盖问题的理解，也为相关领域的研究者提供了一种计算和分析复杂图结构的新视角。此外，关键词“导出匹配”、“导出匹配覆盖”和“树”强调了研究的核心内容，同时也表明了该研究在图论和数学应用中的实际价值。中图分类号O157.5和文献标志码A，进一步证实了这篇文章属于自然科学领域，具有较高的学术水平和实用性。