一元多项式运算实现：加减乘法

"该资源是一份福建农林大学计算机与信息学院软件工程专业的课程设计报告，主题是关于一元多项式的加法、减法和乘法的实现。报告详细介绍了如何利用顺序结构和动态链表结构来处理一元多项式，并提出了具体的设计要求和实现方法。" 这篇报告主要涉及的知识点包括： 1. **一元多项式**：一元多项式是数学中的基础概念，由常数、变量和它们的乘积组成，如Am(x) = A0 + A1x1 + A2x2 + ... + Amxm 和 Bn(x) = B0 + B1x1 + B2x2 + ... + Bnxn。在本设计中，这些多项式被用于进行加、减、乘运算。 2. **稀疏多项式**：在处理多项式时，如果大部分项的系数为零，则称其为稀疏多项式。对于稀疏多项式，优化存储结构可以节省空间。 3. **存储结构**： - **顺序结构**：多项式的系数和指数以数组的形式连续存储，适合处理非稀疏多项式，但当多项式稀疏时，可能会浪费大量空间。 - **动态链表结构**：适用于稀疏多项式，每个节点存储一个非零项，只存储必要的数据，可以更高效地进行操作。 4. **算法实现**： - **多项式加法和减法**：这两类运算相对简单，只需要对应相同指数的项相加或相减，不相同的项保留原样。 - **多项式乘法**：通常采用Karatsuba算法或FFT（快速傅里叶变换）等高效算法，但对于小型多项式，简单的项与项之间的乘法和合并可能更为实用。 5. **设计要求**： - **多项式判断**：首先判断输入的多项式是否稀疏，以决定使用哪种存储结构。 - **存储要求**：无论是顺序还是动态链表，结果M(x)不应包含重复的阶项和零系数项。 - **输出形式**：要求输出结果既要有升幂排列（系数按指数递增顺序），也要有降幂排列（系数按指数递减顺序）。 6. **程序设计内容**： - **多项式创建函数 Creatpoly()**：创建新的多项式结构。 - **多项式输出函数 Prin_poly(PolyNode*h)**：打印多项式的系数和指数。 - **其他可能的辅助函数**：可能包括添加、删除项，检查重复项，合并多项式等。 7. **实验评估**：实验的完成情况将根据业务水平、设计质量和工作量/工作态度等多个维度进行评估，以确保学生能够运用所学知识解决问题并展现出良好的工作习惯。 这份报告详细阐述了一元多项式运算的实现过程，包括算法设计、实现策略以及评估标准，对于学习数据结构和算法的学生来说，是一份非常有价值的参考资料。