掌握树与二叉树概念，理解哈夫曼树：数据结构专升本第六章详解

第六章“树”是专升本数据结构课程中的核心内容，主要探讨了树这种非线性数据结构及其在实际应用中的重要意义。树结构常用于描述数据元素间的层次关系，如文件系统中的目录结构、社会关系的族谱和组织机构的层级划分。在本章中，关键知识点包括： 1. **树的定义**： - 树是一种由有限数据元素组成的数据结构，可以为空树或非空树。非空树至少有一个根节点，其他节点形成互不相交的子树，每个子树自身也是一个树结构。 2. **树的存储结构与表示方法**： - 存储结构包括逻辑结构（如树形表示法、嵌套集合表示法、凹入表示法和广义表表示法）和二元组表示法。 - 树形表示法是最基础的表示方式，通过倒置的树结构展示层次关系。 - 嵌套集合表示法则使用集合和包含关系表示树，例如图6-2(a)展示了图6-1的嵌套形式。 - 凹入表示法则通过线段伸缩关系表示，如图6-2(b)。 - 广义表表示法是将根节点写在左括号内，子节点写在右括号内的列表形式，图6-2(c)展示了图6-1的广义表表示。 3. **树的基本术语**： - 结点：每个结点包含数据元素和指向子树的指针，是树的基本组成单元。 - 根节点：树中唯一没有父节点的结点。 - 子树：由某个结点作为根的树。 - 后继与前驱：在树中，每个结点的后继是其子树的根，前驱是其直接父节点。 - 边集合：连接结点的二元组集合，如图6-1的边集合描述了节点间的链接关系。 4. **二叉树**： - 在树中，二叉树是最常见的一种，每个节点最多有两个子树，通常分为左子树和右子树。 - 二叉树的逻辑定义、存储结构（如二叉链表或顺序存储）以及基本操作（如插入、删除、查找）是重要内容。 5. **树与二叉树的转换**： - 如何在不同类型的树（如满二叉树、平衡二叉树）之间进行转换，是学习过程中的重要技能。 6. **哈夫曼树**： - 哈夫曼树（Huffman Tree）是一种特殊的二叉树，用于构建最优前缀编码，常用于数据压缩领域，如 Huffman 编码。 - 学习如何构造哈夫曼树、计算编码长度和解码的过程也是本章的重点。 通过深入理解和掌握这些概念，学生将能有效地处理和设计基于树的数据结构，提高在计算机科学领域的理论和技术能力。