泰勒展开法优化NURBS曲线插补：精度与局限性分析

本文主要探讨了泰勒展开在非均匀有理B样条(NURBS)曲线插补算法中的应用，特别是在2009年的研究背景下。作者们刘宇、戴丽、刘杰和王健针对一阶和二阶泰勒展开公式对NURBS样条参数进行逼近，旨在提高插补精度并分析其性能。 论文首先介绍了研究的背景，指出这项工作是在国家自然科学基金资助项目（50775029）的支持下进行的，关注的是东北大学机械工程与自动化学院的研究团队。研究团队由讲师刘宇和资深教授刘杰组成，后者还是博士生导师。 论文的核心内容包括对NURBS曲线插补算法的具体实现，利用泰勒展开公式实现了对NURBS参数的精确计算，这有助于减少插补过程中的速度波动和误差。通过实例验证，算法能够获得与指令速度高度一致的结果，表明其在插补效率和精度上的优越性。 文章进一步深入探讨了两种泰勒展开方法的影响，即速度波动与NURBS曲线的曲率之间的关系以及弦误差与插补周期的关系。这有助于工程师理解和优化插补策略，确保加工过程中保持良好的轨迹平滑度和精度。 然而，尽管泰勒方法的NURBS曲线插补在误差控制上具有一定的优点，因为它采用开环方法，但文中也指出它存在局限性。具体来说，这种方法忽略了机械系统实际输出能力的影响，如果机械系统的性能不足，可能会导致加工误差增大。因此，在实际应用中，需要综合考虑机械系统的动态特性和算法的精度要求，以确保加工质量。 论文的关键词涵盖了研究的核心概念，包括NURBS、插补、泰勒展开、轨迹规划和梯形速度，这些都是理解NURBS曲线插补技术的关键术语。整篇文章提供了关于如何改进NURBS插补算法以适应工业制造需求的重要见解，并对误差控制策略提出了实用性的建议。 这篇论文通过理论分析和实证研究，为NURBS曲线插补的优化算法设计提供了有价值的方法论，特别是在考虑到机械系统限制的情况下，这对于精密制造和CAD/CAM技术的发展具有重要意义。