2015年：脉冲依赖状态半线性方程初值问题解的存在性研究

本文探讨了2015年发表在《安黴大学学报（自然科学版）》第39卷第4期的一篇关于脉冲依赖状态下的半线性发展方程初值问题解的存在性研究。该论文主要关注的是在时间区间J=[0, a]上，除了在脉冲时刻τk(u(t))（k=1,2,...,m）外几乎处处成立的微分方程u'(t) + Au(t) = f(t, u(t))。当-A是生成Rn中等度连续C0-算子半群的生成元时，方程的解在脉冲点处采用跳跃条件u(t+) = I_k(u(t))。 研究者在较弱的L1-Caratheodory条件（即函数f关于t和u的连续性和局部可积性）下，利用逐段的Schaefer不动点定理来证明这类初值问题存在mild解。所谓mild解，是指对于给定初始条件u(0)=u0，解在积分意义下满足方程，即它不是经典意义上的解，而是通过积分形式表示出来的一个解。 关键词包括：发展方程、脉冲依赖状态、半群、初值问题，表明研究的焦点集中在这些数学概念和它们在实际问题中的应用。此外，文章还给出了中图分类号0175，文献标志码A，以及文章编号1000-2162(2015)04-0005-05，这有助于读者查找和引用相关研究。 这篇论文对于理解脉冲依赖状态下的动态系统理论具有重要意义，尤其是在初始条件和数据限制下如何保证解的存在性，这对于控制理论、信号处理以及动力系统等领域都有着广泛的应用价值。