北京大学ACM课程:线段树与树状数组详解
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/star.98a08eaa.png)
"北京大学暑期课程《ACM/ICPC竞赛训练》中讲解了数据结构线段树和树状数组,重点介绍了线段树的概念、构造方法和应用。" 线段树是一种用于高效处理区间查询和更新的数据结构,尤其在ACM/ICPC算法竞赛中有着广泛的应用。线段树的本质是一棵特殊的二叉树,每个节点代表一个区间或线段,而这些线段在树的同一层级上不会重叠,并且它们的并集构成了一个连续的区间。 线段树的构建有以下几个关键特点: 1. 叶子节点:线段树的叶子节点代表的是长度为1的区间,即单个整数,无法再进一步细分。 2. 非叶节点:每个非叶节点表示的区间由其两个子节点的区间组合而成。如果一个节点的区间为[a, b],那么其左子节点表示的区间为[a, (a + b) / 2],右子节点表示的区间为[(a + b) / 2 + 1, b],这里的除法都是向下取整。 3. 层次关系:线段树的深度与根节点所表示的区间长度有关,深度为log2(b - a + 1) + 1(向上取整)。 4. 节点度数:线段树的每个节点要么没有子节点(即叶子节点),要么有两个子节点。这遵循二叉树的性质,使得线段树的总结点数为2N - 1,其中N是叶子节点的数量。 线段树的主要操作包括: 1. 查询:查找区间内的特定信息,如区间内元素的和、最大值或最小值等。 2. 更新:对区间内的元素进行修改,如增加、减少或替换值。 以区间[1,9]的线段树为例,要分解区间[2,8],会找到所有完全包含在[2,8]内的节点作为“终止”节点。这些终止节点的区间不重叠,且它们的并集正好是[2,8]。线段树的分解过程体现了它的效率,通过二分的方法快速定位到相关节点,从而快速完成区间查询和更新。 树状数组(也称 BIT,Binary Indexed Tree)是另一种处理区间查询和更新的数据结构,它以数组的形式存储数据,同样可以高效地实现上述操作。与线段树相比,树状数组的构造和操作更简单,但在某些情况下可能效率稍逊。 线段树和树状数组都是ACM/ICPC竞赛中解决动态区间问题的重要工具,掌握它们的原理和使用方法对于提升算法竞赛的表现至关重要。
![dmg](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![txt](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083642.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/736fd494840649b9b7e9446ad0c47a24_svitter.jpg!1)
- 粉丝: 107
- 资源: 15
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- 计算机人脸表情动画技术发展综述
- 关系数据库的关键字搜索技术综述:模型、架构与未来趋势
- 迭代自适应逆滤波在语音情感识别中的应用
- 概念知识树在旅游领域智能分析中的应用
- 构建is-a层次与OWL本体集成:理论与算法
- 基于语义元的相似度计算方法研究:改进与有效性验证
- 网格梯度多密度聚类算法:去噪与高效聚类
- 网格服务工作流动态调度算法PGSWA研究
- 突发事件连锁反应网络模型与应急预警分析
- BA网络上的病毒营销与网站推广仿真研究
- 离散HSMM故障预测模型:有效提升系统状态预测
- 煤矿安全评价:信息融合与可拓理论的应用
- 多维度Petri网工作流模型MD_WFN:统一建模与应用研究
- 面向过程追踪的知识安全描述方法
- 基于收益的软件过程资源调度优化策略
- 多核环境下基于数据流Java的Web服务器优化实现提升性能
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)