北斗BDS-2与BDS-3联合精密定轨技术研究

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"该文档详细讨论了一种改进的BDS-2 (北斗二号) 和 BDS-3 (北斗三号) 联合精密定轨系统偏差处理模型，旨在优化北斗卫星导航系统的全球服务性能。文章指出，北斗系统经历了从试验、区域到全球的三个发展阶段，目前BDS-3已经实现30颗卫星的全球覆盖，显著提升了系统的服务能力。在BDS-2的定轨研究中，主要关注了区域跟踪网、卫星几何和物理模型以及多系统联合定轨。而对于BDS-3，研究重点则转移到卫星观测数据的质量、星间链路对轨道和钟差的影响，以及BDS-2和BDS-3联合定轨技术。通过这些改进，BDS-3的轨道和钟差测定精度得到了显著提升。然而，随着BDS-3引入的新卫星、新技术和新信号，现有的定轨模型可能不再适用，因此，研究BDS-2和BDS-3的联合定轨方法对于充分利用系统资源和挖掘BDS-3的优势至关重要。" 正文: 北斗卫星导航系统作为中国自主建设的全球卫星导航系统，已经进入了全球服务的新阶段。BDS-2作为区域服务阶段，其定轨研究主要集中在三个方面：一是针对有限地面跟踪站条件下的定轨策略；二是卫星的几何和物理模型，如卫星姿态模型的改进；三是与其他多卫星导航系统（如GPS、GLONASS和Galileo）的联合定轨，以提升定位精度。这些研究使得BDS-2的MEO/IGSO和GEO卫星的轨道重叠不符值得到了显著改善。 BDS-3的出现标志着北斗系统进入全球覆盖阶段，其定轨研究的重点转向了卫星观测数据的质量分析、星间链路对轨道和钟差的影响评估，以及BDS-2和BDS-3的联合定轨技术。星间链路的引入不仅提高了轨道测定的精度，还使得卫星钟的稳定性达到了新的水平。BDS-3卫星的轨道重叠误差大幅减小，这得益于新卫星、新技术以及新信号的运用。面对BDS-3带来的新挑战，如卫星几何形状的变化和更高精度的需求，研究BDS-2和BDS-3的联合精密定轨模型显得尤为关键。这种联合定轨策略不仅能有效利用BDS-2已有的卫星资源，还能进一步发挥BDS-3的先进技术优势，从而提升整个北斗导航系统的整体性能和服务质量。随着BDS-3的逐步完善和BDS-2的持续运行，这种联合定轨模型将成为未来一段时间内北斗系统数据处理的重要手段，有助于推动北斗系统在全球卫星导航领域的领先地位。

式中，α 为参数对应的系数矩阵；N 为模糊度；ε 为模型噪声。对式（12）求历元间

差分，消除模糊度参数及相关常量可得：

δϕk,j=αTk,jβk−αTk−1,jβk−1+ϵk,j−ϵk−1,jδϕk,j=αk,jTβk−αk−1,jTβk−1+ϵk,j−ϵk−1,j

(13)

则当前相位观测方程可表示为：

ϕ~k,j=δϕk,j+αTk−1,jβˆk−1=αTk,jβˆk+αTk−1,jdβˆk−1+ϵk,j−ϵk−1,jϕ~k,j=δϕk,j+αk−1,jTβ^k−1=αk,jTβ^k+αk−1,jTdβ^k−1+ϵk,j−ϵk−1,j

(14)

类似式（12）~式（14），可得伪距历元间差分观测方程。则当前历元观测方程可表

示为：

yk=Akβk+Ak−1dβˆk−1+ωk−ωk−1yk=Akβk+Ak−1dβ^k−1+ωk−ωk−1

(15)

将式（10）代入式（15），可得：

yk=Akβk+Ak−1VTk−1,1dθˆk−1,1+Ak−1VTk−1,2dθˆk−1,2+ωk−ωk−1=Akβk+μkyk=Akβk+Ak−1Vk−1,1Tdθ^k−1,1+Ak−1Vk−1,2Tdθ^k−1,2+ωk−ωk−1=Akβk+μk

(16)

式中，模型误差协因素为：

Qμμ,k=cov[μk]=Ak−1VTk−1,1Qθ1θ1,k−1Vk−1,1ATk−1+Ak−1VTk−1,2Qθ2θ2,k−1Vk−1,2ATk−1+Qωω,k+Qωω,k−1−Ak−1VTk−1,1Ck−1−CTk−1Vk−1,1ATk−1Qμμ,k=cov[μk]=Ak−1Vk−1,1TQθ1θ1,k−1Vk−1,1Ak−1T+Ak−1Vk−1,2TQθ2θ2,k−1Vk−1,2Ak−1T+Qωω,k+Qωω,k−1−Ak−1Vk−1,1TCk−1−Ck−1TVk−1,1Ak−1T

(17)

式中，Ck−1Ck−1 为：

Ck−1=cov[dθˆk−1,1,ωk−1]Ck−1=cov[dθ^k−1,1,ωk−1]

(18)

为便于讨论，令式（9）中：

θˆk,2=0且 Qθ2θ2,k=0θ^k,2=0 且 Qθ2θ2,k=0

(19)

则式（17）化简为：

Qμμ,k=Ak−1VTk−1,1Qθ1θ1,k−1Vk−1,1ATk−1+Qωω,k+Qωω,k−1−Ak−1VTk−1,1Ck−1−CTk−1Vk−1,1ATk−1Qμμ,k=Ak−1Vk−1,1TQθ1θ1,k−1Vk−1,1Ak−1T+Qωω,k+Qωω,k−1−Ak−1Vk−1,1TCk−1−Ck−1TVk−1,1Ak−1T

(20)

同时：

Qββ,k=cov[dβˆk]=(ATkQ−1μμ,kAk)−1Qββ,k=cov[dβ^k]=(AkTQμμ,k−1Ak)−1

(21)

因此，参数解为：

βˆk=Qββ,kATkQ−1μμ,kykβ^k=Qββ,kAkTQμμ,k−1yk

(22)

采用上述参数估计策略，顾及历元间相关性，可实现 ISB 参数解算过程中观测信息的

充分利用。同时，针对定轨过程中边界弧段发散现象

[28]

（由于轨道、钟差及 ISB 参数之间

具有相关性，同样会导致 ISB 参数发散），有必要对两端 ISB 参数重新进行处理。本文采

用多项式模型，对两端 ISB 进行约束处理。研究表明，一天内 ISB 趋于稳定。本文基于多

项式模型对 ISB 进行拟合与预报，设当前历元 ISB 为 γ，则由多项式模型可得：

γˆ(t)=ν0+ν1t+⋯+νsts+ς'mγ^(t)=ν0+ν1t+⋯+νsts+ςm'

(23)

式中，ν 为多项式系数；t 为历元标记；ς'mςm'为模型拟合残差；s 为模型阶数，可由

赤池准则

[30]

确定。式（23）可简化为：

γ=Rν+dνγ=Rν+dν

(24)

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