摄象机模型与透视投影：针孔模型与外极线几何解析

"这篇文档详细介绍了摄影机模型和外极线几何的相关知识，主要涵盖了针孔模型、透视投影、摄象机内外参数、线性近似投影以及外极线几何等多个方面。" 在计算机图形学中，针孔摄象机模型是一种常用的模拟真实相机的方法。在第五章中，模型被通过矢量代数的方式介绍，而在本附录B中，作者使用坐标变换的方法进一步探讨。首先，摄象机坐标系被定义，其原点位于焦心，X、Y、Z轴分别由光轴方向A和两个正交方向H'、V'确定，形成右手直角坐标系。 透视投影是针孔模型的基础，它描述了三维世界中的点如何在二维图像平面上呈现。当三维点Mc（Xc，Yc，Zc）T通过透视投影到图像平面上，其坐标变为(u，v)T。这个过程由焦距f决定，公式表示为：u = f * Xc / Zc 和 v = f * Yc / Zc。焦平面是与光轴平行且过焦心的平面，实际图像通常位于这个平面之后，为了简化计算，会使用一个虚拟图像平面，它与实际图像平面关于焦心对称，且坐标系保持一致。 摄象机的外参数描述了摄象机在世界坐标系中的位置和朝向，包括旋转和平移，这些参数对于理解物体在图像中的相对位置至关重要。内参数则涉及到相机的光学特性，如焦距、主点位置以及畸变系数等，这些参数用于将摄象机坐标系的点转换为归一化的图像坐标。 在透视投影的线性近似部分，文档提到了正投影、弱透视、平行透视和仿射摄象机四种类型，它们分别对应于不同级别的透视效果，从完全忽略深度信息的正投影到考虑透视但忽略比例变化的弱透视等。 外极线几何是描述两个摄象机之间的相对位置和方向的重要理论。外极线是一条特殊直线，所有从一个摄象机看到的物体点，其在另一个摄象机中对应的像点都将位于这条线上。在外极线几何中，基础矩阵是关键，它可以用来描述两个摄象机间的几何关系，并进行外极几何变换。 这篇文档详细阐述了摄影机模型的数学基础，包括从三维到二维的投影过程、各种投影类型的线性近似，以及双摄象机系统中的外极线几何原理，这些都是计算机视觉和图形学领域中的核心概念。