聚类分析与决策风险：MATLAB实现及传输函数探讨

该资源是一份关于聚类分析的PPT，内容涵盖了不同的传输函数，如对称硬极限函数和饱和线性函数，并涉及到聚类算法的原理和应用。此外，还提到了风险评估、决策制定以及概率密度函数在分类问题中的作用。 在聚类分析中，传输函数是用来转换数据以便更好地进行分组或分类。对称硬极限函数，也称为sign函数，通常在神经网络中用作激活函数，它将输入值映射到两个离散的输出值，例如-1或1，这有助于创建二元决策边界。MATLAB函数`hardlims(u)`可以实现这个转换。另一方面，饱和线性函数是一种平滑的限制函数，它在输入值达到一定阈值后不再增加或减少，`satlin(u)`是MATLAB中实现这一功能的函数，常用于避免梯度消失或爆炸的问题。 聚类的目标是将数据集划分为多个类，使得同一类内的数据相似度高，不同类之间的数据相似度低。在处理类条件概率密度时，通常假设它们可以用多维正态分布来建模。条件风险是衡量在给定特征值下，采取某一决策导致错误的概率，而期望风险则是所有样本上的平均条件风险，反映了在整个特征空间的决策性能。在设计分类器时，目标是使最大可能的整体风险最小化，确保在最不利的情况下分类效果仍然良好。 聚类方法有两种主要思路：系统聚类是从多类逐步合并到少类，而分解聚类则相反，从单类逐渐拆分成多类。一分为二策略是常见的分解聚类方法，每次将一个大类拆分为两个子类。cophenet系数是一种度量聚类结果的指标，表示聚类树的相似性。在评估概率密度函数时，理想情况是两类概率密度完全分开，但在实际中，可能会出现完全重叠的情况，如图5.1所示。 此外，文档中还提到了一些生物神经学概念，如soma（细胞体）、dendrite（树突）和axon（轴突），这些都是构成神经网络的基本元素，它们在信息传递中起着关键作用。在机器学习中，这些概念可以类比为神经网络模型的组成部分。 这份资源提供了聚类分析的理论背景和实际应用，包括传输函数的使用、风险评估、聚类策略以及与生物神经学的联系，对于理解并实践聚类算法具有较高的价值。