聚类分析与决策风险:MATLAB实现及传输函数探讨

需积分: 32 9 下载量 96 浏览量 更新于2024-08-20 收藏 4.45MB PPT 举报
该资源是一份关于聚类分析的PPT,内容涵盖了不同的传输函数,如对称硬极限函数和饱和线性函数,并涉及到聚类算法的原理和应用。此外,还提到了风险评估、决策制定以及概率密度函数在分类问题中的作用。 在聚类分析中,传输函数是用来转换数据以便更好地进行分组或分类。对称硬极限函数,也称为sign函数,通常在神经网络中用作激活函数,它将输入值映射到两个离散的输出值,例如-1或1,这有助于创建二元决策边界。MATLAB函数`hardlims(u)`可以实现这个转换。另一方面,饱和线性函数是一种平滑的限制函数,它在输入值达到一定阈值后不再增加或减少,`satlin(u)`是MATLAB中实现这一功能的函数,常用于避免梯度消失或爆炸的问题。 聚类的目标是将数据集划分为多个类,使得同一类内的数据相似度高,不同类之间的数据相似度低。在处理类条件概率密度时,通常假设它们可以用多维正态分布来建模。条件风险是衡量在给定特征值下,采取某一决策导致错误的概率,而期望风险则是所有样本上的平均条件风险,反映了在整个特征空间的决策性能。在设计分类器时,目标是使最大可能的整体风险最小化,确保在最不利的情况下分类效果仍然良好。 聚类方法有两种主要思路:系统聚类是从多类逐步合并到少类,而分解聚类则相反,从单类逐渐拆分成多类。一分为二策略是常见的分解聚类方法,每次将一个大类拆分为两个子类。cophenet系数是一种度量聚类结果的指标,表示聚类树的相似性。在评估概率密度函数时,理想情况是两类概率密度完全分开,但在实际中,可能会出现完全重叠的情况,如图5.1所示。 此外,文档中还提到了一些生物神经学概念,如soma(细胞体)、dendrite(树突)和axon(轴突),这些都是构成神经网络的基本元素,它们在信息传递中起着关键作用。在机器学习中,这些概念可以类比为神经网络模型的组成部分。 这份资源提供了聚类分析的理论背景和实际应用,包括传输函数的使用、风险评估、聚类策略以及与生物神经学的联系,对于理解并实践聚类算法具有较高的价值。