"基于稀疏变换的图像去噪研究与分析"

一等奖D题 武汉大学 王桐 蔡家骏 李默颖图像去噪中几类稀疏变换的矩阵表示 摘 要 基于稀疏表示的图像去噪是信号处理领域里的前沿问题之一，对于该问题的研究也对图像处理的发展有重要意义。本文基于含有加性噪声的灰度图像，将图像分解为各重叠的小块，并通过离散小波变换、离散余弦变换、主成分分析、奇异值分解四种方法对各小块计算稀疏系数矩阵。最后依据峰值信噪比（PSNR）和结构相似性指标（SSIM）评价分析各方法去噪功效，并提出新的稀疏去噪方法。 一、问题重述 本文针对图像去噪问题，提出了基于稀疏变换的方法。首先，将含有加性噪声的灰度图像分解为重叠的小块；接着，使用离散小波变换、离散余弦变换、主成分分析和奇异值分解四种方法对小块进行变换，并计算得到稀疏系数矩阵；最后，通过比较不同方法的峰值信噪比和结构相似性指标，评价各方法的去噪效果，并提出了新的稀疏去噪方法。 二、问题分析 2.1 概论 图像去噪是信号处理领域的重要问题，当前的研究方向之一是基于稀疏表示的方法。本文旨在通过矩阵表示的方式，分析离散小波变换、离散余弦变换、主成分分析和奇异值分解这四种稀疏变换方法在图像去噪中的效果，并提出新的稀疏去噪方法。 2.2 任务一 任务一包含了三个部分。首先，对图像进行重叠小块的划分，将图像划分成两两重叠度为25%的8×8像素块。接下来，对每个重叠小块应用离散小波变换、离散余弦变换、主成分分析和奇异值分解四种方法，得到变换后的矩阵表达形式。然后，将四种表达形式分为两类，将离散小波变换和离散余弦变换归为形式b，将主成分分析和奇异值分解归为形式a。 2.3 任务二 任务二的目标是针对离散小波变换和离散余弦变换所得结果，构建过完备稀疏字典，并进行稀疏分解，得到信号的稀疏系数矩阵。然后，利用提取出的稀疏系数矩阵和字典进行积运算，重构图像。同时，对奇异值分解所得矩阵进行稀疏化构建，即将包含图像信息的矩阵分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应的。 2.4 任务三 任务三的主要内容是根据峰值信噪比（PSNR）和结构相似性指标（SSIM）对各方法的去噪功效进行评价和分析，并提出新的稀疏去噪方法。 三、模型假设 本文的模型假设为含有加性噪声的灰度图像。 四、符号说明 本文中常用的符号说明如下： - PSNR：峰值信噪比 - SSIM：结构相似性指标 五、模型的建立与求解 本文基于含有加性噪声的灰度图像，通过将图像划分为重叠的小块，在每个小块中应用离散小波变换、离散余弦变换、主成分分析和奇异值分解四种稀疏变换方法，计算得到稀疏系数矩阵。然后，利用稀疏系数矩阵和字典进行积运算，重构图像。接着，对奇异值分解所得矩阵进行稀疏化构建。最后，通过比较不同方法的PSNR和SSIM指标，评估各方法的去噪效果，并提出新的稀疏去噪方法。 总结： 本文通过对含有加性噪声的灰度图像进行重叠小块的划分，应用离散小波变换、离散余弦变换、主成分分析和奇异值分解四种方法来计算稀疏系数矩阵。通过比较不同方法的峰值信噪比和结构相似性指标，评价各方法的去噪效果，并提出新的稀疏去噪方法。本研究对图像去噪问题有重要意义，并为图像处理的发展做出了贡献。