MATLAB实现EM算法:聚类与GMM详解

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"本文档介绍了MATLAB中的Expectation-Maximization (EM)算法在聚类分析中的应用。EM算法是一种迭代优化方法,尤其适用于高斯混合模型(GMM)中的参数估计,特别是在大数据背景下,能够有效地处理非凸优化问题。以下是该算法的主要步骤: 1. 数据加载与初始化:首先加载数据,并确定聚类数量(Ngauss),设置最大迭代次数(max_iter)和最小改善阈值(min_improve)。初始化每个类别的概率分布Pw,均值mu,以及协方差矩阵sigma。 2. K-means聚类:使用vq_flat函数进行初始聚类,得到聚类中心(cm)和每个样本的类别映射(map)。这一步作为EM算法的初始估计。 3. E步(Expectation):根据当前的mu和sigma,计算每个样本属于各个类别的后验概率。然后根据这些概率重新分配样本到各个类。 4. M步(Maximization):根据E步的结果,更新每个类别的概率Pw、均值mu以及协方差矩阵sigma。这里包括计算新的概率分布P、更新概率权重Pw,以及根据样本分配计算新的均值和协方差。 5. 评估收敛:检查每次迭代后的模型变化,如果小于预设的min_improve,算法停止迭代。否则,继续下一轮E步和M步。 6. 特殊情况处理:如果Ngauss等于1,表示只有一个类,那么可以直接计算简单的均值和协方差,无需EM循环。 EM算法的关键在于它的迭代过程,通过不断调整模型参数以最大化似然函数,即使数据存在缺失值或观测不完全的情况也能找到较好的近似解。这对于大数据集中的噪声处理和复杂模式识别具有重要意义。对于初学者来说,理解并掌握EM算法不仅有助于理论学习,还能在实际数据分析项目中提高效率。"