MATLAB实现EM算法：聚类与GMM详解

"本文档介绍了MATLAB中的Expectation-Maximization (EM)算法在聚类分析中的应用。EM算法是一种迭代优化方法，尤其适用于高斯混合模型（GMM）中的参数估计，特别是在大数据背景下，能够有效地处理非凸优化问题。以下是该算法的主要步骤： 1. 数据加载与初始化：首先加载数据，并确定聚类数量（Ngauss），设置最大迭代次数（max_iter）和最小改善阈值（min_improve）。初始化每个类别的概率分布Pw，均值mu，以及协方差矩阵sigma。 2. K-means聚类：使用vq_flat函数进行初始聚类，得到聚类中心（cm）和每个样本的类别映射(map)。这一步作为EM算法的初始估计。 3. E步（Expectation）：根据当前的mu和sigma，计算每个样本属于各个类别的后验概率。然后根据这些概率重新分配样本到各个类。 4. M步（Maximization）：根据E步的结果，更新每个类别的概率Pw、均值mu以及协方差矩阵sigma。这里包括计算新的概率分布P、更新概率权重Pw，以及根据样本分配计算新的均值和协方差。 5. 评估收敛：检查每次迭代后的模型变化，如果小于预设的min_improve，算法停止迭代。否则，继续下一轮E步和M步。 6. 特殊情况处理：如果Ngauss等于1，表示只有一个类，那么可以直接计算简单的均值和协方差，无需EM循环。 EM算法的关键在于它的迭代过程，通过不断调整模型参数以最大化似然函数，即使数据存在缺失值或观测不完全的情况也能找到较好的近似解。这对于大数据集中的噪声处理和复杂模式识别具有重要意义。对于初学者来说，理解并掌握EM算法不仅有助于理论学习，还能在实际数据分析项目中提高效率。"