图的邻接矩阵存储与深度优先遍历算法解析

"本文主要介绍了图的两种存储结构——邻接矩阵和邻接表，并以一个无向图为例，展示了如何使用邻接矩阵存储结构。此外，还提及了图的深度优先遍历算法及其在图结构中的应用。" 在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。在图的邻接矩阵存储结构中，每个顶点对应矩阵的一行和一列。对于无向图，如果顶点i和顶点j之间有一条边，则邻接矩阵中的元素`GA[i][j]`和`GA[j][i]`都等于1，表示两者相邻。如果图是有向的，仅当边从顶点i指向顶点j时，`GA[i][j]`设置为1。在提供的代码中，`n`表示顶点数，`e`表示边数，`arra`是一个二维数组用于存储邻接矩阵，而`vex`数组用于存储顶点信息。`creat1`过程用于初始化邻接矩阵，首先将所有元素设为0，然后根据输入的边信息将对应位置设为1。 图的深度优先遍历（DFS，Depth First Search）是一种在图中遍历或搜索的方法，从某个顶点出发，沿着某条路径深入探索，直到达到该路径上的最后一个顶点，然后回溯到前一个顶点，再选择另一条未被访问过的边继续深入。DFS通常使用栈来辅助实现，每次访问一个新顶点就将其压入栈中，遇到回溯情况则从栈中弹出。在邻接矩阵表示的图中，DFS可以通过递归或迭代的方式实现，检查当前顶点的所有邻居，如果邻居未被访问过，就继续对邻居进行DFS。 邻接表是另一种图的存储方式，尤其适用于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）。它为每个顶点创建一个单链表，链表中的节点表示与其相邻的顶点。相比于邻接矩阵，邻接表可以节省大量空间，因为只存储实际存在的边。邻接表也方便进行DFS，只需遍历每个顶点的邻接链表即可。 图的深度优先遍历在解决许多问题时非常有用，例如寻找图中的环、判断连通性、求强连通分量、拓扑排序等。在实际应用中，比如网络爬虫、迷宫问题、社交网络分析等领域，DFS都是不可或缺的工具。 图的邻接矩阵和邻接表是两种常见的图存储方式，各有优缺点。邻接矩阵适用于稠密图，操作简单，而邻接表更适合稀疏图，节省空间。深度优先遍历则是图遍历的重要算法，具有广泛的应用场景。