运筹学线性规划解题分析

"运筹学复习题练习题包括线性规划的解的四种情况、运输问题中的检验数概念、线性规划与对偶问题的关系、整数规划的分枝定界法、动态规划的逆向解法、线性规划与整数规划可行解集合的关系、最优单纯形表的应用以及对偶问题的解。" 1. 线性规划的解有四种状态：唯一最优解、无穷多最优解、无解和不可行解。这是线性规划基础理论的核心，理解这四种状态对于解决实际问题至关重要。 2. 运输问题中的检验数反映了改变某个非基变量的单位运量对目标函数的影响。如果非基变量的检验数为正，说明增加该变量的运量会增加总成本；反之，如果为负，则减少运量会增加成本。 3. 线性规划的原问题存在可行解并不意味着其对偶问题一定存在可行解，这是线性规划对偶理论的一个重要特点。原问题与对偶问题的可行域之间存在对应关系，但并非一一对应。 4. 整数规划的分枝定界法是一种解决整数规划问题的有效方法。题目中展示了如何对整数变量进行分枝，通过限制变量的取值范围来逐步逼近最优解。 5. 动态规划的逆向解法是从问题的末期阶段开始，逐步向前推导，找到从第k个阶段到第n个阶段的最优决策过程。 6. 整数规划的可行解集合B是线性规划(DP)可行解集合D的一个子集，因为整数约束增加了问题的复杂性，使得满足整数约束的解比一般的连续解更少。 7. 单纯形法是求解线性规划问题的主要工具。最优单纯形表中的检验数用于判断是否还有改进目标函数的可能，当某非基变量的检验数为零时，可能存在无穷多最优解。 8. 当线性规划问题是极大化问题且有无穷多最优解时，其终表中必有一个非基变量的检验数为零，表明可以沿着这个方向移动而保持最优性。 9. 极大化的线性规划问题如果是无界解，则对偶问题无解，这是对偶理论的一个基本性质。 10. 整数规划的分支定界法通过构造分支约束来逐步缩小解空间，寻找符合整数要求的最优解。如果松驰问题的最优解不满足整数要求，可以通过调整变量上下界生成新的子问题。 11. 提供的另一张最优单纯形表同样用于解决线性规划问题，通过对偶问题的解可以进一步了解原问题的最优解情况。这里未给出具体问题的解答，但可以看出表格中包含了对偶问题的最优解向量。 这些知识点涵盖了运筹学中的线性规划、整数规划、动态规划和对偶理论等核心概念，是理解和应用运筹学解决实际问题的基础。