系统辨识：构建动态系统的数学模型

"系统辨识是一门研究如何利用测量数据来建立动态系统数学模型的学科。这门课程由中山大学信息科学与技术学院的王国利教授授课，包括18个课时的理论教学和9个课时的实践操作。课程网站提供课件，并设有答疑邮箱。成绩评定包括参与教学、课程作业与实践以及课程考试。系统辨识的主要任务是通过在线或离线的测量数据，构建动态系统的数学模型，以便理解和控制系统的动态行为。" 系统辨识涉及的核心概念包括动态系统、数学模型、测量数据和模型参数。动态系统是指其内部状态随时间变化的系统，如飞机在强风和涡流中的姿态和位置调整。系统辨识的目标是利用这些系统的输入（如飞机的副翼和升降舵控制）和输出（如飞机的位置和速度）数据，构建数学模型。 动态系统模型通常以差分方程或状态方程的形式表示。差分方程描述了系统输出如何依赖于当前和过去的输入和输出值。例如，一个简单的动态系统模型可能包含滞后和阶数的概念，滞后指的是输入对输出的影响存在时间延迟，而阶数则表示系统响应的最大延迟时间。 模型性质可以进一步用脉冲响应、阶跃响应和频域响应来描述。脉冲响应是系统对单位阶跃输入的输出反应，阶跃响应是系统对持续输入的响应，而频域响应则关注系统对不同频率正弦信号的响应，通常通过Bode图来展示幅值增益和相位偏移。 在实际应用中，系统辨识也涉及到线性模型的频域形式，如传递函数G(z)和干扰传递函数H(z)，它们通过Z-变换来表示。状态方程则揭示了系统状态、输入和输出之间的关系，其中A、B、C和D矩阵定义了系统的动态特性。 在进行系统辨识的实践中，可能会涉及到数据统计分析，例如计算随机序列的均值和方差，以及协方差矩阵。MATLAB作为常用的工具，可以方便地生成和分析这样的随机序列，帮助理解系统的行为特征。 系统辨识是通过数据驱动的方法构建动态系统数学模型的关键技术，对于理解和控制复杂系统具有重要意义，广泛应用于自动化、控制工程、信号处理等领域。