两环风筝图复合顶点的双超几何积分解析

本文探讨了在量子场论中至关重要的一个概念——两个复合顶点的两环风筝图相关的无质量Feynman积分。具体来说，研究者针对的是Bjorken分数x和y定义的最通用的两环积分I(n1, n2, n3, n4, n5; x, y; D)，其中n1, n2, n3, n4, n5是一组任意索引，表示各个内部线的阶数，x和y是Bjorken变量，D则是时空维度。这种积分通常表示为"风筝"图，因其图形特征而得名。 作为生成函数，I({ni}; x, y; D)涵盖了所有与这种风筝图相关的标量Feynman积分，这些积分在粒子物理学中用于计算高能过程中的修正效应。作者通过引入α表示并解析超几何积分，提供了一种直接的方法来计算这个复杂积分以及它的梅林矩（Mellin moments），即积分在复共轭变量空间中的对偶表示。 计算结果显示，I({ni}; x, y; D)的解析表达式是双超几何级数——Kampé de Férriet函数，这是一种特殊的超几何级数形式，广泛应用于多变量积分问题的解析解。值得注意的是，当某些条件满足时，I({ni}; x, y; D)可以进一步简化为更为常见的广义超几何函数3 F 2的和，这在特定物理情境下提供了简化处理的途径。 梅林矩的表达则涉及到了更广泛的Lauricella函数，这些函数在数学上同样重要，它们能够展现出I({ni}; x, y; D)在不同物理参数下的行为。在某些物理上有趣的例子中，这些矩甚至可以化简为Kampé de Férriet函数的形式，进一步展示了这些高级数学工具在实际物理问题中的应用价值。 总结来说，这篇论文不仅揭示了一个关键的量子场论积分的计算方法，还展示了如何通过超几何函数和其变种来表述复杂的积分结果。这些发现对于理解和计算高能物理中的辐射修正，特别是在计算多粒子相互作用的过程中，具有重大的理论和实践意义。