构建二维三维胖分形渗流模型：油田多孔介质的分形指数研究

本文主要探讨了油藏多孔介质中的胖分形渗流模型构建，针对一维胖分形渗流模型，作者利用笛卡儿乘积的方法扩展到了二维和三维的模型。一维胖分形模型的基础概念被引入，其中，胖分形的定义强调了孔径分布的分形特性，通过骨架体积μ_0和直径小于ε的孔体积kε^(β)之间的关系，确定了胖分形指数β。这个指数反映了介质的复杂性和非均匀性。 作者指出，传统的瘦分形模型，如Sierpinski海绵，虽然在描述孔隙结构上有一定局限性，但胖分形模型提供了更为细致的描述，能够更好地模拟多孔介质的实际情况。文中提出，通过一维模型的构造，可以进一步发展出具有严格正Lebesgue测度的二维和三维模型，这对于理解和预测油藏在胖分形介质中的运移行为至关重要。 在实际应用中，由于分形介质的复杂性，传统整数阶微分方程可能不足以准确捕捉这种复杂性，因此分数阶微分方程成为了一种更适合处理胖分形渗流问题的工具。然而，选择何种阶数的微分方程模型取决于对介质特性的深入理解以及数学建模的需求。 本文的贡献在于为后续在胖分形介质上的油藏运移研究提供了实用的模型构造方法和计算胖分形指数的手段，这在石油工程、地球科学等领域具有重要的理论价值和实践意义。通过阅读这篇文章，读者可以了解到如何将胖分形理论应用于油藏工程中的渗流模拟，以及如何选择适当的数学工具来描述和解决实际问题。