数论基础教材：整除、同余与现代信息课程

"《2_初等数论基础.pdf》是一本针对现代信息技术发展需求而编写的南中国大学自编数论教材，旨在帮助学生在一个学期的时间内系统地掌握并应用数论基础知识。该教材分为两个部分：初等数论基础和近世代数基础。 第一部分，初等数论基础，详细介绍了整除的概念和性质。章节1.1定义了整除，包括整数的因子、公因子以及最小公倍数，这些都是中学阶段已有的基础概念，但在此处通过严谨的数学表述强化理解。1.2部分着重欧几里德算法，它是求解一次不定方程的重要工具，同时也是解决最大公因子问题的关键方法。此外，还包括了求解一次同余方程和素数分解等内容，这些知识不仅对理解数论本身至关重要，还在密码学领域有广泛应用，比如RSA加密算法就是基于素数的性质。 第二部分，近世代数基础，从更抽象的角度探讨数学结构。第6章介绍了代数中的基本概念，如映射、代数运算和群的初步定义，这对于理解高级数学理论是基础。第7章至第11章则深入到群论、环与域、唯一分解整环、扩域以及公钥密码学中的数学问题，如时间估计、分解因子问题、离散对数等。这些内容涉及到了数论与计算机科学的结合，尤其是在密码学领域，如RSA公钥加密系统，其安全性依赖于大整数的分解难题，这是数论与信息安全实践的交汇点。 《2_初等数论基础.pdf》是一本实用性强、理论与实践相结合的教材，旨在提供扎实的数论基础，同时为未来计算机科学特别是密码学方向的学生或专业人士打下坚实的理论基础。通过学习这本书，读者不仅能掌握数论的基本理论，还能了解到这些理论如何在现实世界中的具体应用，对于提高计算思维和解决实际问题具有重要意义。"