算法基础：复杂度分析与常用数据结构

算法基础是计算机科学的核心组成部分，它涉及如何设计和实现解决问题的步骤序列，以便有效地解决各种计算问题。在这个框架下，我们探讨了以下几个关键概念： 1. **复杂度分析**：复杂度分析是对算法效率的度量，主要关注的是算法运行时间或空间占用随着输入数据规模变化的趋势。时间复杂度是衡量算法执行时间的重要指标，它忽略了硬件因素的影响，只考虑问题规模，通常用T(n)表示，其中n代表输入的规模。常见的复杂度分类有常数复杂度O(1)，线性复杂度O(n)，对数复杂度O(log n)，多项式复杂度O(n^k)，以及最坏情况下的复杂度等。 2. **STL (Standard Template Library)**：C++标准模板库，是C++语言的一部分，提供了大量的容器（如vector、list、set等）和算法（如排序、查找、迭代器等），极大地简化了数据处理和算法实现的工作。 3. **重载比较**：这是一种C++特性，允许程序员根据数据类型自定义比较操作符的行为，例如`<`、`>`等，以适应特定的数据结构或应用场景。 4. **常用算法**：包括二分查找，一种在有序数组中快速定位元素的搜索算法，时间复杂度为O(log n)；还有tyvj1359和51nod1105可能是指特定的编程题目或者算法竞赛中的经典问题；分数规划是一种优化技术，用于解决涉及分数决策的问题；最大比例生成树（Maximal Flow）是一种图论算法，用于分配有限资源；平面最近点对是寻找二维空间中两个点集合中最接近的一对点的问题；gym100820H可能是某个在线平台的练习题目；高维前缀和则涉及到多维数组的高效查询，常见于动态规划和字符串处理。 5. **实际应用示例**：列举了一些具体问题，如平面最近点对、最大比例生成树和高维前缀和，这些都是在不同场景下实际运用的算法实例，有助于理解和实践算法基础。 算法基础涵盖了理论和实践两方面，学习者需要理解算法的设计思想、复杂度分析的重要性以及如何利用如STL这样的工具库来优化代码。通过解决实际问题中的算法挑战，如二分查找和规划问题，可以深入掌握这些基础知识，并逐步提升编程技能。