MATLAB在自动控制中的应用：阶跃响应与时域分析

"第5章matlab在自动控制中应用" MATLAB是工程领域中广泛使用的计算和仿真软件，特别是在自动控制原理中，它的ControlSystemToolbox提供了丰富的功能，帮助用户进行控制系统的建模、分析和设计。本章主要探讨了如何利用MATLAB进行控制系统的时域和频域分析。 1. MATLAB中的仿真函数`step()`和`impulse()`： `step()`函数用于计算并绘制系统的阶跃响应。例如，当给定传递函数的分子和分母多项式系数`num`和`den`时，`y=step(num,den,t)`将返回系统在时间向量`t`上的输出响应。如果使用状态空间描述的系统矩阵`A`, `B`, `C`, `D`，则`[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)`会返回输出响应`y`，状态轨迹`x`以及时间向量`t`。如果未指定时间向量，MATLAB会根据系统特性自动生成。 同样，`impulse()`函数用于获取系统的脉冲响应。其调用方式与`step()`类似，如`y=impulse(num,den,t)`，用于计算脉冲响应。 2. 控制系统的时域分析： 时域分析通常关注系统对阶跃输入的响应，这可以通过`step()`函数的几种调用形式实现，例如`step(num,den)`或`step(A,B,C,D,iu)`，它们会直接绘制出阶跃响应曲线。线性系统的稳态值可以通过`dcgain()`函数获得，例如`dc=dcgain(num,den)`或`dc=dcgain(A,B,C,D)`，它返回系统在直流输入下的稳态增益。 一个简单的例子是，假设有一个开环传递函数`num=[20]`和`den=[1836400]`，通过`cloop()`函数计算闭环传递函数`[numc,denc]=cloop(num,den)`，然后使用`step()`函数绘制阶跃响应曲线，`y=step(numc,denc,t)`和`[y1,x,t1]=step(numc,denc)`。在这个例子中，状态变量`x`因为是传递函数模型，所以返回为空矩阵。最后，`dcgain()`函数用于求取系统稳态值。 3. 频域分析： 虽然在描述中没有具体提及频域分析，但MATLAB的ControlSystemToolbox也提供了一系列函数来进行频域分析，如`bode()`绘制伯德图，`nyquist()`绘制尼奎斯特图，以及`margin()`计算稳定裕度等。 4. 其他相关工具和函数： 除了上述提到的，MATLAB还提供了其他有用的工具，如`lsim()`用于模拟线性系统的任意输入响应，`sim()`函数则支持非线性系统的仿真。`pidtune()`和`controlDesigner` App则用于PID控制器的整定和控制系统的设计。 MATLAB在自动控制原理中的应用是多方面的，从系统的建模、分析到设计，都提供了强大的工具和函数支持，使得控制系统的研究和开发变得更加高效和直观。