基于过完备字典的信号稀疏分解与压缩感知应用

"这篇博士学位论文主要探讨了信号稀疏分解及其在压缩感知理论中的应用，特别是在过完备字典环境下的算法研究。作者提出了一种基于正交级联冗余字典的分组匹配追踪算法和一种原子库树状结构划分的诱导式稀疏分解算法，以提高信号分解的效率和准确性。同时，论文还涉及了压缩感知在多描述编码和图像加密领域的应用，并提出了一种新的压缩感知-多描述编码方法(CS-MDC)，旨在增强抗丢包能力并简化编码过程。" 在信号处理领域，信号稀疏表示是关键的技术，它能有效地提取信号的核心特征，被广泛应用在信号压缩、特征提取、噪声去除和超分辨率重建等多个方面。随着压缩感知理论的兴起，信号稀疏表示的重要性得到了更深入的认识。该理论指出，即使信号在原始域中不稀疏，也能在特定的字典中找到稀疏表示，从而实现高效的数据采集和恢复。 论文中，作者刘丹华针对过完备字典下的信号稀疏分解提出了一种创新方法。首先，他提出了一种基于正交级联冗余字典的分组匹配追踪算法。这个算法通过正交分解快速算法，逐步找到与信号匹配的正交基，以获取信号的稀疏表示，显著降低了计算复杂度，并且避免了匹配追踪(MP)算法可能出现的过匹配问题，提高了计算速度。 其次，作者引入了原子库树状结构划分的诱导式稀疏分解算法。该算法利用原子库的结构特性进行层次划分，引导信号分解，减少了计算量，尤其适用于任何类型的过完备字典。实验结果显示，相比于MP算法，此方法在保持相同稀疏度和逼近误差时，计算量降低了约1/40。 此外，论文还涉及了压缩感知在多描述编码(CS-MDC)中的应用。CS-MDC方法旨在解决丢包问题，通过压缩感知技术提高编码的鲁棒性和效率，同时研究了码率问题，提出了相应的率失真函数模型。 这篇论文在信号稀疏分解和压缩感知理论方面做出了贡献，提出的新算法不仅优化了信号处理的效率，还在实际应用中展示了其潜力，尤其是在多描述编码和图像加密领域的创新应用。